Вже в ранньому дитинстві дитина знайомиться з предметами, множиною звуків, рухів, сприймаючи їх різними аналізаторами (зоровим, слуховим). Вона порівнює ці сукупності, розрізняє їх за кількістю.
В процесі навчання дитина оволодіває способами встановлювати рівність і нерівність множин, вчиться називати кількість словом - числівником; спочатку в дитини формується уявлення про невизначену кількість елементів, а потім - про множину, як цілісну одиницю.
На цій основі розвивається інтерес до порівняння множин і до точнішого визначення в них кількості елементів.
З часом дитина оволодіває навичками лічби і поняттям числа. Все це відбувається в практичній діяльності, якою керує дорослий і яка має своєрідний навчально-ігровий характер.
Рано дитина починає розрізняти предмети за розміром, кольором, формою, просторовим розміщеням.
Наслідуючи дорослого, дитина намагається примітивно вимірювати предмети, спочатку накладаючи одні на інші, потім на око і за допомогою умовних загальноприйнятих мірок.
Отже, створюються всі передумови для того, щоб спираючись на чуттєво-дійові сприймання, діти навчились не лише розпізнавати різноманітні величини, але й вірно відображувати свої уявлення в слові, користуючись відповідними позначеннями (більше-менше, ширше-вужче).
Дитина вчиться відрізняти лінійні зміни від змін загального об’єму (великий-малий). Таке диференціювання доступне для дітей дошкільного віку при умові керівництва з боку дорослого; як тільки дитина сама починає пересуватись, вона знайомиться з простором і просторовими відношеннями між речами: вона то наближається до речей, які її цікавлять, то віддаляється від них. При цьому одні предмети знаходяться перед дитиною, інші - позаду неї, чи зліва (справа). Навчання дозволяє малюкові рано засвоїти значення таких слів, як: ближче-далі, та ін. Дитина практично сама орієнтується в просторовому розміщенні предметів, а під керівництвом дорослого і вчитьсясловами визначити їх місцезнаходження: спочатку по відношенню до себе, а потім і по відношенню до інших предметів (від стола, ляльки).
З часом в дитини створюється елементарне уявлення про близький і далекий простір, хоча і дуже конкретне (двір - близько, татова робота - далеко). В старшому дошкільному віці мірою простору стає час (чорне море так далеко, що треба їхати поїздом).
Діючи з предметами, малюк рано починає розуміти і їх просторові співвідношення: хустинку сховав у карман, ляльку посадив за стіл, сам сів між татом і мамою.
Діти беруть з мови дорослих прийменники і частки, які відображають просторові відношення між речами (над, під, в, на), але осмислити їх значення можуть лише під керівництвом дорослого в результаті навчання. Режим життя дітей є передумовою для формування в них чуття часу і вміння користуватись відповідними словами: рано, зараз, потім. Малюк починає цікавитись значенням слів вчора, сьогодні, завтра. А це дозволяє дорослому познайомити його з періодичністю, тривалістю часу, тобто, розвивати чуття часу.
Отже, джерелом елементарних математичних уявлень є навколишня реальна дійсність, яку дитина пізнає в процесі своєї різноманітної діяльності, в спілкуванні з дорослими і під їх навчальним керівництвом, але навчання в повсякденному житті носить епізодичний характер. Воно не забезпечує систематизації знань. А для математичного розвитку дітей дуже важливо, щоб всі уявлення і поняття давались в чіткій системі і послідовності.
Сенсорним розвиток – чуттєва основа розумового і математичного розвитку дітей.
В основі пізнання дітьми якісних і кількісних ознак предметів та явищ лежать сенсорні процеси.
Малюк пізнає якості і властивості предмета в практичній діяльності: рухаючи, ніби прослідковує його форму, розмір; руками обстежує форму, матеріал.
Такі обстежувальні дії називаються перцептивними діями. Вони пов’язані з практичною діяльністю дітей - грою, працею, навчанням.
"Шафа позаду тебе" - кажуть дитині. "А де це позаду: де стіна?" - уточнює дитина і притискається до шафи спиною, щоб конкретно відчути, пізнати просторове положення предмета позаду. "Знайди серед іграшок такі, які схожі на цей трикутник". Дитина обводить пальчиком трикутник, а потім відшукує аналогічний предмет, "вивчаючи" його рухами очей і рук.
Багаторазові факти подібних перцептивних дій засвідчують те, що в основі формування перших математичних уявлень лежать сенсорні процеси.
В перцептивних діях відбувається порівняння (за формою, величиною, кількістю), співставлення з тим, що вже було в попередньому досвіді дитини. Тому дуже важливо організувати нагромадження досвіду, навчити дитину користуватися для порівняння суспільно значимими еталонами і найбільш раціональними способами дії.
Операція встановлення взаємнооднозначної відповідності, є основою порівняння в математиці. Вона є чуттєвою основою і в розвитку лічильної діяльності. Дослідження показали, що лише в практичній діяльності порівняння різних конкретних величин (перервних і неперервних) шляхом співставлення елементів однієї величини з елементами іншої, дитина приходить до висновку: червоних кружечків більше, а синіх - менше.
Оскільки досвід і знання дітей ще дуже незначні, навчання іде переважно індуктивним шляхом: спочатку з допомогою дорослого накопичуються конкретні знання, а потім вони узагальнюються в правила і закономірності.
Але цей шлях має і свої недоліки: діти не можуть проаналізувати більш широке коло знань, що обмежує розвиток їх самостійної думки і пошуків.
Тому поряд з індуктивним методом необхідно застосовувати і дедуктивний (думка і засвоєння іде від загального до конкретного). Засвоєне правило діти повинні навчитись конкретизувати, аналізуючи свої попередні знання і досвід.
Поєднання індуктивного і дедуктивного методів сприяє найвищому розумовому розвитку дітей.
Не завжди слід ставити дитину в позицію "першовідкривача". Вона повинна навчитись оволодівати і готовими знаннями, нагромадженими людством, цінити їх, уміти користуватись ними для аналізу свого досвіду, фактів і явищ навколишнього життя.
Наприклад, на певному етапі ми знайомимо дітей з поняттям "чотирикутник" і його основними ознаками (чотири сторони, чотири вершини і чотири кути). Але в досвіді дітей є знання про квадрат і прямокутник. Важливо, щоб дитина сприйняла чотирикутник, як більш загальне, широке поняття. Звертаючись до досвіду дітей ми, з одного боку, пропонуємо їм самим знайти і назвати ті із знайомих фігур, які володіють аналогічними ознаками (чотири сторони і чотири кути) і можуть бути віднесені до чотирикутників, а з другого боку - пропонуємо відшукати предмети, які мають чотирикутну форму. Подібна конкретизація поглиблює знання дітей про чотирикутник.
Отже, необхідно користуватися різними способами, щоб розвивати думку дітей, вчити їх застосовувати метод індукції, підводити до розуміння єдності загального і одиничного, абстрактного і конкретного.
Оволодіваючи історично складеним суспільним досвідом, діти пізнають систему сенсорних еталонів: кольори спектра, гами, фігури.
Навчання в дитячому садку повинно забезпечити не лише повідомлення дітям знань, але й розвиток у них розумових здібностей, механізмів розумової діяльності, що забезпечить перехід від емпіричних знань до понятійних.
Навчючи дошкільнят елементів математики, вихователь повинен привчати їх логічно мислити, розвивати їх мову.
Але головне, він повинен сам добре знати предмет, з яким знайомить дітей. Вихователь повинен орієнтуватись в найпростіших математичних поняттях: числа, множина, натуральний ряд, знати основні математичні положення, бути знайомим з історією виникнення числа, лічби, систем числення.
Вихователю необхідно знати психологічні особливості розвитку математичних уявлень дітей, щоб розуміти труднощі які в них виникають і знаходити способи їх усунення.
