Тема 1: Виникнення математики і розвиток її як науки

Теми для самостійного вивчення

Математика виникла з потреб людей і розвивалась у процесі їхньої практичної діяльності.

Розвиток математики тісно пов'язаний з тим, що спочатку практика, а потім і теорія висували перед нею нові завдання. Для розв’язання практичних або теоретичних завдань набутих знань не вистачало, доводилося вишукувати нові засоби, створювати нові методи формування знань.

Дотримуючись схеми, запропонованої академіком А. М. Колмогоровим, всю історію розвитку математики можна поділити на три основних етапи.

Перший етап (найтриваліший) охоплює період від початку людського суспільства до початку ХVII ст. У цей період формувались і розроблялись поняття дійсного числа, величини, геометричної фігури. Пізніше було винайдено дії над натуральними числами, дробами, розроблено способи вимірювання довжини, кута, площі, об’єму. Характерним для першого періоду є те, що математика була покликана задовольняти потреби, які виникли в господарській та військовій діяльності людини: проста лічба голів худоби, різноманітний поділ урожаю, визначення об’єму, а пізніше всілякі грошові розрахунки. Математика була тісно пов’язана з астрономією, фізикою, механікою.

Становлення математики як науки розпочалось у стародавній Греції, де були значні досягнення в галузі геометрії. Саме у Греції, починаючи з ХІІ ст. до н.е., розробляється математична теорія. З науки практичної математика перетворюється на логічну, дедуктивну.

Знаменною подією в історії розвитку математики була поява класичного твору Евкліда «Начала», де систематично викладено геометрію приблизно в такому обсязі, в якому вона тепер вивчається у середній школі. Крім того, у ньому розглянуто подільність чисел та розв’язування квадратних рівнянь. У ІІІ ст. до н.е. Архімед знайшов спосіб визначення площ, об’ємів і центрів, мас різних простих фігур. Наприкінці ІІІ ст. до н.е. Аполлоній написав книгу про властивості деяких чудових кривих – еліпса, гіперболи та параболи.

Проте в епоху рабовласницького суспільства наука розвивалась дуже повільно. Це пояснюється насамперед відривом теорії від практики, пануванням переконань, що справжня наука не повинна цікавитись життєвими потребами людей, що застосовувати науку на практиці означає принижувати її. У цей період у Стародавній Греції панувала ідеалістична філософська школа Платона, яка встановила в математиці ряд заборон та обмежень, негативне значення яких відчувається іноді й досі. Однак вже тоді були вчені, які правильно розглядали співвідношення теорії і практики, досвіду та логіки, логічної дедукції. До них належать Архімед, Демокріт, Евклід.

Одночасно з Грецькою і, в основному, незалежно від неї розвивалась математична наука в Індії, де не було характерного для грецької математики відриву теорії від практики, логіки від досвіду. І хоч індійська математика не досягла рівня розвитку математики греків, вона створила чимало цінного, що увійшло у світову науку й збереглось до нашого часу (десяткова система числення, розв’язування рівнянь першого та другого степенів, введення синуса).

Спадкоємцями як грецької, так і індійської математичної науки стали народи, які були об’єднані у VIII ст. Арабським Халіфатом. Наукові праці писались тоді арабською мовою, яка була міжнародною мовою країн Близького та Середнього Сходу. Починаючи з VIII ст. на арабську мову перекладались твори індійських і грецьких математиків, завдяки чому з ними змогли ознайомитись європейці. Період з ХІІ по ХV ст. характеризується початком оволодіння вченими Європи стародавньою математичною наукою. Цього вимагали торгові операції великого масштабу. На латинську мову почали перекладати наукові твори і перші підручники з математики, написані в Азії.

Наприкінці ХV ст. було запроваджено книгодрукування, яке істотно прискорило розвиток математики як науки в загалі. У ХVI ст. було зроблено кілька визначних математичних відкриттів: знайдено розв’язування рівнянь третього і четвертого степенів у радикалах, встановлено методи наближеного обчислення коренів рівнянь будь якого степеня з числовими коефіцієнтами, досягнуто значних успіхів у створенні алгебраїчної символіки тощо.

На підставі археологічних даних, літописів можна дійти висновку, що загальний рівень математичних знань у слов'янських народів у ХІI-ХVI ст. був не нижчим, ніж у західноєвропейських, незважаючи на ординську неволю, яка гальмувала розвиток культури.

Другий етап розвитку математики за тривалістю значно коротший, ніж перший. Він охоплює XVII - початок XIX ст. З XVII ст. починається розквіт математики в Європі, зароджуються нові галузі математики, що належать до вищої математики. Основу вищої математики становлять аналітична геометрія, диференціальне та інтегральне числення. Виникнення їх пов'язане з іменами великих учених XVII ст. Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбніца, дало змогу математично вивчати рухи, процеси зміни величин та геометричних фігур. Разом з тим було введено систему координат, змінні величини і поняття функції.

Розвиток освіти в Київській Русі у цей час ґрунтується на власних національних традиціях та використанні античного й болгаро-візантійського досвіду шкільного навчання.

Під впливом західноєвропейських гуманістичних і реформаційних ідей в українській освіті на межі XVI — XVII ст. відбуваються найвагоміші зміни. Створюються якісно нові навчальні, заклади. До них належать Острозький культурно-освітній центр, Львівська і Київська братські школи, Київська колегія, Києво-Могилянська академія.

Довгий час єдиним вищим навчальним закладом Східної Європи була Києво-Могилянська академія. Вона відігравала визначну роль у розвитку науки, культурного і літературного процесу в Україні XVII — XVIII ст. Плідними були наукові зв'язки Києво-Могилянської академії з освітніми закладами Кракова, Магдебурга, Константинополя та ін. З кінця XVIII ст. академія поступово втрачає роль культурно-освітнього центра (була закрита в 1817 р.). Її функції перейняли Київська духовна академія (1819) і Київський університет (1834).

Традиції національної освіти зберігалися у козацькі часи. Особливу увагу розвитку освіти приділяв гетьман І. Мазепа (1644—1709). У середині XVIII ст. у Запорозькій Січі й на Слобожанщині налічувалось близько тисячі початкових шкіл, діяла Харківська колегія, у якій викладав Г. Сковорода.

Особливо бурхливо на другому етапі розвивалась математика в Росії. У XVIII ст. з'явилося багато рукописів математичного змісту, присвячених арифметиці та геометрії. Саме тоді вийшла книга з елементарної математики Л. Ф. Магницького, видана у 1703 р. під назвою «Арифметика». За своїм характером підручник не був суто академічним.

У 1724 р. була заснована Петербурзька академія наук, де з 1727 р. працював Л. Ейлер, який опублікував значну частину своїх праць у виданнях Академії.

У 1755 р. завдяки турботам видатного російського вченого М. В. Ломоносова був заснований перший російський університет у Москві. З'явились численні російські переклади кращих іноземних підручників з математики, а також ряд оригінальних російських підручників з арифметики, алгебри, геометрії, тригонометрії та аналізу, що не поступались за науковим рівнем кращим західноєвропейським підручникам того часу.

Третій етап розвитку математики - з XIX ст. до наших днів. Характеризується він інтенсивним розвитком класичної вищої математики. Математика стала наукою про кількісні і просторові форми дійсного світу у взаємозв'язку їх. Вона вийшла за попередні рамки, які обмежували її вивчення чисел, величин, процесів зміни геометричних фігур та їхніх перетворень, і стала наукою про загальні кількісні відношення, для яких числа й розміри є лише окремим випадком.

Певне піднесення національної освіти спостерігається у період УНР. За законом Директорії діяла єдина національна школа, підкреслювалась необхідність орієнтації національної освіти на світовий рівень.

Відродженню національної школи сприяло видання підручників, яке здійснювали Товариство шкільної освіти у Києві. Видавництво «Українська школа» очолювали С. Русова, С. Черкасенко та інші. Софія Русова очолювала в уряді УНР відділ дошкільного виховання, втілювала на практиці передовий педагогічний досвід. Широко використовувалися гуманістичні ідеї Я. Коменського, Й. Песталоцці, Ф. Фребеля, М. Монтессорі.

Значний внесок у розвиток математики зробили українські та російські вчені (М. І. Лобачевський, П. Л. Чебишов, А. М. Колмогоров та ін.). Сучасна математика досягла високого рівня розвитку. Тепер налічується кілька десятків різних галузей математики, кожна з яких має свій зміст, свої методи дослідження і сфери застосування.

У другій половині XX ст. виникла математична економіка, математична біологія та лінгвістика, математична логіка, теорія інформації та інші галузі науки.

У середині XX ст. виникла кібернетика — наука про керування, зв'язки та переробку інформації. Засновником її вважається американський математик Норберт Вінер, який опублікував у 1948 р. книгу під назвою «Кібернетика, або керування і зв'язок у живому організмі та машині». Кібернетика синтезує дані багатьох суміжних наукових дисциплін: теорії інформації, теорії ймовірностей, автоматів, а також даних фізіології вищої нервової діяльності, сучасної обчислювальної техніки та автоматики.

Кібернетика — одна з наймолодших математичних наук, але перспективи її розвитку великі. Кібернетичні машини керують польотами космічних кораблів, вони перебувають на службі медицини тощо. Однак усі ці машини створює людина. Все це продукт людського генія, результат його знань, де провідне місце займають математичні науки.

Отже, математика, що виникла з практичних потреб людини, перетворилась на науку, яка забезпечує дальший розвиток суспільства.