Точку, являющуюся вершиной допустимого множества 
, можно найти с помощью метода искусственного базиса. Введем дополнительные переменные 
, играющие роль невязок в ограничениях, и рассмотрим задачу их минимизации
(2.6.1)
В этой задаче искомым является вектор 
, а точка 
является вершиной. При этом предполагается, что сменой знака ограничений достигнуто неравенство 
. Для (2.6.1) можно применять симплекс-метод. В результате получим точку 
. Если 
, то решение получено. Если 
, то не имеется БДР исходной задачи.
При решении может возникнуть ситуация , но некоторые из переменных не выведены из базиса. В этом случае следует:
1) выбрать в строке, соответствующей нулевой искусственной переменной, ненулевой элемент, а соответствующий ему столбец объявить базисным.
2) повторить процедуру вывода искусственных переменных пока не будут удалены из базиса все переменные 
.
При решении задачи двухэтапным симплекс-методом образуется две нулевые строки. Одна из них получается преобразованием коэффициентов искусственной целевой функции 
, которая минимизируется на 
-ом этапе. Вторая - создается на основе целевой функции 
, подлежит преобразованию на всех этапах и используется для выбора базисной переменной на втором этапе.
