Постановка задачи

Пусть имеется m пунктов производства с объемами производства , , и пунктов потребления с объемами потребления . Обозначим - стоимость перевозки единицы продукции из пункта в пункт . Задача заключается в нахождении объемов перевозок из пунктов в пункты таких, что объемы перевозок из пунктов производства не превосходят объемов производства, в пунктах потребления полностью удовлетворяется спрос и общая стоимость перевозок минимальна.

(3.1.1)

(3.1.2)

(3.1.3)

. (3.1.4)

Сбалансированная транспортная модель. Если общий объем производства совпадает с общим объемом потребления

(3.1.5)

тогда ограничения (3.1.2), (3.1.3) принимают вид

(3.1.6)

(3.1.7)

Теорема 1. Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребностям в грузе в пунктах назначения.

В случае превышения запасов над потребностью (потребностей над запасами) вводится фиктивный -й пункт назначения с потребностью ( -й пункт производства ) и нулевыми тарифами перевозок.