Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—ведени€ из анализа (градиент, гессиан, локальные приближени€)




1) √радиент. Ћинейное локальное приближение. —кал€рна€ функци€ f(x), , (кратка€ запись ) называетс€ дифференцируемой в точке х, если найдЄтс€ вектор , называемый градиентом функции такой, что

, ,

√де обозначаетс€ величина, удовлетвор€юща€ соотношению при .

»наче можно сказать, что функци€ дифференцируема в точке х, если она допускает линейную аппроксимацию первого пор€дка в этой точке, т.е. найдЄтс€ линейна€ функци€ така€, что . √радиент определ€етс€ однозначно, при этом . ¬еличина

называетс€ производной по направлению функции f(x) в точке x.

2) ¬торые производные.  вадратичное представление. —кал€рна€ функци€ f(x) на называетс€ дважды дифференцируемой в точке x, если она дифференцируема в этой точке и найдетс€ симметрична€ матрица , называема€ матрицей вторых производных (матрицей √ессе или гессиан), така€, что

,

»наче говор€, функци€ дважды дифференцируема в точке х, если она допускает квадратичную аппроксимацию второго пор€дка в окрестности этой точки, т.е. существует квадратична€ функци€

така€, что .

√лава 2. Ћ»Ќ≈…Ќќ≈ ѕ–ќ√–јћћ»–ќ¬јЌ»≈ (Ћѕ)

ћетоды линейного программировани€ оказались эффективным средством решени€ задач области исследовани€ операций. —лово Ђпрограммированиеї здесь соответствует слову Ђпланированиеї. ћетодами Ћѕ можно решить многие задачи эффективного использовани€ ресурсов.

–ассмотрим простой пример задачи планировани€ производства.

(максимизаци€ прибыли),

(ограничение на ресурс досок) (2.0.1)

(ограничение на ресурс машинного времени).

«десь: - количество выпускаемых в неделю двух видов полок; коэффициенты первого ограничени€ - затраты количества досок на единицу продукции каждого вида; коэффициенты второго ограничени€ - затраты количество машинного времени; правые части ограничений - максимально возможное количество ресурсов (досок и машинного времени); ‘ункци€ - еженедельна€ обща€ прибыль, коэффициенты которой - прибыль от единицы продукции каждого вида. Ёто типична€ двухмерна€ задача Ћѕ.

Ќа рис.1. границы ограничений определ€ютс€ пр€мыми:

, . (2.0.2)

—трелки указывают области, где выполн€ютс€ ограничени€. Ќеотрицательность переменных задаЄт неравенства , . ƒопустима€ область заштрихована. Ўтриховыми лини€ми изображены пр€мые , , обозначенные и соответственно. Ёти пр€мые параллельны и представл€ют собой две линии уровн€ функции со значени€ми 0 и 800. √радиент указывает направление возрастани€.

Ћинией уровн€ с наибольшим значением , имеющей хот€ бы одну общую точку с допустимой областью, €вл€етс€ пр€ма€, проход€ща€ через вершину . ¬ершину можно найти, как точку пересечени€ двух пр€мых, реша€ систему уравнений (2.0.2) . ѕодставл€€ решение в найдем максимальную прибыль.

 

–ис. 1.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 631 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

∆изнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © ƒжон Ћеннон
==> читать все изречени€...

1328 - | 1163 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.