Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод –унге- утта четвертого пор€дка решени€ задачи  оши дл€ ќƒ” 1 пор€дка




ѕри использовании Ђисправленногої или Ђмодифицированногої методов Ёйлера по сравнению с методом Ёйлера дл€ получени€ каждой новой точки приходитс€ вычисл€ть

значение функции f (x, y) уже дважды - в точках () и () или () и (), т.е. за повышение точности приходитс€ расплачиватьс€ дополнительными затратами машинного времени.

Ѕолее высока€ точность может быть достигнута, если пользователь готов потратить дополнительное машинное врем€ на еще лучшую аппроксимацию производной путем сохранени€ большего числа членов р€да “ейлора. Ёта иде€ лежит в основе методов –унге- утта. —обственно, усовершенствованный и модифицированный методы Ёйлера €вл€ютс€ методами –унге- утта 2-го пор€дка.

„тобы удержать в р€де “ейлора член n -го пор€дка, необходимо каким-то образом вычислить n -ую производную зависимой переменной. ѕри использовании модификаций метода Ёйлера дл€ получени€ второй производной в конечно-разностной форме достаточно было знать наклоны кривой на концах рассматриваемого интервала. „тобы вычислить третью производную в конечно-разностном виде, необходимо знать значение второй производной по меньшей мере в двух точках. ƒл€ этого необходимо дополнительно определить наклон кривой в некоторой промежуточной точке интервала h, т.е. между xm и ym. Oчевидно, чем выше пор€док вычисл€емой производной, тем больше дополнительных вычислений потребуетс€ внутри интервала. ћетод –унге- утта дает набор формул дл€ расчета координат внутренних точек, требуемых дл€ реализации этой идеи. “ак как существует несколько способов расположени€ внутренних точек и выбора относительных весов дл€ найденных производных, то метод –унге- утта в сущности объедин€ет целое семейство методов решени€ дифференциальных уравнений первого пор€дка.

Ќаиболее распространенным из них €вл€етс€ метод, при котором удерживаютс€ все члены, включа€ h 4. Ёто метод четвертого пор€дка точности, дл€ которого ошибка на шаге имеет пор€док h 5. –асчеты при использовании этого классического метода производ€тс€ по формуле

, (7.13)

 

где K 0 = h f (xm, ym),
  K 1 = h f (xm +0.5 h, ym +0.5 K 0),
  K 2 = h f (xm +0.5 h, ym +0.5 K 1),
  K 3 = h f (xm + h, ym + K 2).

ѕо сравнению с методами Ёйлера и его модификаци€ми метод –унге- утта четвертого пор€дка имеет важное преимущество, так как обеспечивает более высокую точность, котора€ с лихвой оправдывает дополнительное увеличение объема вычислений.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 679 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

722 - | 640 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.