Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


”совершенствованный метод Ёйлера решени€ задачи  оши дл€ ќƒ” 1 пор€дка




“очность метода Ёйлера можно существенно повысить, улучшив аппроксимацию производной. »спользуютс€ два способа такой аппроксимации. ѕервый называетс€ Ђусовершенствованнымї методом Ёйлера, второй - Ђмодифицированнымї методом Ёйлера.

√еометрическа€ интерпретаци€ усовершенствованного метода приведена на рис.7.6.

–ис.7.6. ”совершенствованный метод Ёйлера

ѕр€ма€ L 1 есть касательна€ к истинной кривой y = y (x) в точке (x m, y m). ≈е наклон к оси OX равен углу , дл€ которого

,

или в силу (7.2):

.

ѕр€ма€ L 2 есть касательна€ к решению уравнени€ (7.2) в точке , €вл€ющейс€ пересечением L 1 c пр€мой x = xm +1. Ќаклон L 2 равен углу , дл€ которого

.

ѕр€ма€ проходит через точку , а ее угол наклона равен , дл€ которого

или .

ѕр€ма€ L параллельна и проходит через точку (xm, ym), а ее пересечение с x = xm +1 как раз и определ€ет окончательное значение ym +1.

ƒанное геометрическое построение в аналитическом виде выгл€дит следующим образом: сначала вычисл€етс€ значение функции y(x) в точке xm +1 по методу Ёйлера:

, (7.7)

а затем оно используетс€ дл€ вычислени€ , т.е. приближенного значени€ производной в конце интервала (x m, x m+1):

.

¬ычислив среднее между этим значением производной и ее значением f (xm, ym) в начале интервала, найдем более точное значение ym +1:

.   (7.8)

‘ормула (7.8) представл€ет собой вычислительный алгоритм усовершенствованного метода Ёйлера.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 897 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

1196 - | 1138 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.006 с.