Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адача  оши




ќбыкновенное дифференциальное уравнение пор€дка n имеет вид:

(7.1)

где )- производные первого, второго,..., n -го пор€дков от искомой функции y. ≈го решением €вл€етс€ семейство функций

y = y (x, a 1, a 2,..., a n),

где a 1, a 2,..., a n - произвольные константы.

Ќапример, простейшее дифференциальное уравнение имеет решение y = a ex (рис.7.1).  аждому какому угодно значению параметра a соответствует сво€ функци€, и все эти функции удовлетвор€ют исходному уравнению.

  –ис.7.1. —емейство кривых - решение дифференциального уравнени€ y ' = y   –ис.7.2. –езультат численного решени€ задачи  оши

≈сли в дополнение к уравнению (7.1) задать конкретные значени€

дл€ некоторого значени€ x 0 в виде

; ; ;...; ,   (7.1Т)

то тем самым определ€етс€ конкретный набор a 1, a 2,..., a n и, следовательно, единственна€ конкретна€ функци€ y (x, a 1, a 2,..., a n) из всего семейства решений.

”слови€ (7.1') называютс€ начальными услови€ми, а вс€ задача, включающа€ дифференциальное уравнение (7.1) и начальные услови€ (7.1'), называетс€ "задачей  оши".

 ласс дифференциальных уравнений, позвол€ющих аналитическими методами получить решение, довольно узок. Ќапример, уравнение y ' = x 2 + y 2 не имеет аналитического решени€. ¬ большинстве практических задач функци€ F или коэффициенты, вход€щие в нее, могут содержать существенные нелинейности или даже задаватьс€ в виде таблиц экспериментальных данных, и тогда аналитическое решение задачи  оши становитс€ невозможным.

ѕри численном решении задачи  оши необходимо задаватьс€ границами x нач, x кон изменени€ аргумента x и величиной h, €вл€ющейс€ шагом его изменени€, который определ€ет дискретность вычислени€ значений функции y = y (x).

–ешение, полученное численным методом, есть таблица соответствующих значений (x i, y i), i = 0,1,2,..., n, где x 0= x нач, x n= xкон; x i+1 = xi + h.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 545 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1182 - | 1179 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.