Лекции.Орг


Поиск:




Исправленный метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ 1 порядка




В усовершенствованном методе Эйлера усреднялись наклоны касательных, т.е. производные от искомой функции. В модифицированном методе происходит усреднение точек (рис.7.8).

Прямая L 1 есть касательная к истинной кривой y = y (x) в точке (x m, y m). Ее наклон к оси OX равен углу , для которого

,

или в силу (7.2):

.

 

Рис.7.8. Модифицированный метод Эйлера

Прямая L 2 есть касательная к решению уравнения (7.2) в точке , являющей­ся пересечением L 1 c прямой x = xm + h /2. Наклон L 2 равен углу , для которого

.

Прямая L параллельна прямой L 2 и проходит через точку (xm, ym), а ее пересечение c пря­мой x = xm +1 и определяет окончательное значение ym +1 решения уравнения в тоске xm +1. Уравнение прямой L можно записать в виде

,

где .

Поэтому

  (7.12)

Выражение (7.12) есть вычислительная формула модифицированного метода Эйлера.

Он также согласуется с разложением в ряд Тейлора с точностью до h 2. Блок-схема этого алгоритма аналогична предыдущей и отличается лишь формулой в блоке «ордината следующей точки».





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 555 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лаской почти всегда добьешься больше, чем грубой силой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

935 - | 871 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.