![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Исправленный метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ 1 порядкаВ усовершенствованном методе Эйлера усреднялись наклоны касательных, т.е. производные от искомой функции. В модифицированном методе происходит усреднение точек (рис.7.8). Прямая L1 есть касательная к истинной кривой y=y(x) в точке (xm, ym). Ее наклон к оси OX равен углу
или в силу (7.2):
Рис.7.8. Модифицированный метод Эйлера Прямая L2 есть касательная к решению уравнения (7.2) в точке
Прямая L параллельна прямой L2 и проходит через точку (xm, ym), а ее пересечение c прямой x = xm+1 и определяет окончательное значение ym+1 решения уравнения в тоске xm+1. Уравнение прямой L можно записать в виде
где Поэтому
Выражение (7.12) есть вычислительная формула модифицированного метода Эйлера. Он также согласуется с разложением в ряд Тейлора с точностью до h2. Блок-схема этого алгоритма аналогична предыдущей и отличается лишь формулой в блоке «ордината следующей точки». Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 403 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|