Лекции.Орг

Поиск:




Исправленный метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ 1 порядка




Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

В усовершенствованном методе Эйлера усреднялись наклоны касательных, т.е. производные от искомой функции. В модифицированном методе происходит усреднение точек (рис.7.8).

Прямая L1 есть касательная к истинной кривой y=y(x) в точке (xm, ym). Ее наклон к оси OX равен углу , для которого

,

или в силу (7.2):

.

 

Рис.7.8. Модифицированный метод Эйлера

Прямая L2 есть касательная к решению уравнения (7.2) в точке , являющей­ся пересечением L1 c прямой x = xm+h/2. Наклон L2 равен углу , для которого

.

Прямая L параллельна прямой L2 и проходит через точку (xm, ym), а ее пересечение c пря­мой x = xm+1 и определяет окончательное значение ym+1 решения уравнения в тоске xm+1. Уравнение прямой L можно записать в виде

,

где .

Поэтому

  (7.12)

Выражение (7.12) есть вычислительная формула модифицированного метода Эйлера.

Он также согласуется с разложением в ряд Тейлора с точностью до h2. Блок-схема этого алгоритма аналогична предыдущей и отличается лишь формулой в блоке «ордината следующей точки».






Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 493 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Поиск на сайте:



© 2015-2022 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7