Метод трапеций вычисления определенных интегралов

В этом методе подынтегральная функция f(x) на интервале [x_i,x_i+1] заменяется полиномом первой степени, т.е. наклонной прямой линией. Обычно эта прямая проводится через значения f(x) на границах интервала (рис.6.6). В этом случае приближенное значение частичного интеграла определяется площадью трапеции:

Рис.6.6. Геометрическая интерпретация метода трапеций

, т.е. , а численное значение интеграла на всем [a,b] . Это вычислительная формула метода трапеций.

(6.12)     (6.13)

Выражение для главного члена погрешности частичного интеграла:

.

Тогда главный член полной погрешности метода трапеций имеет вид

,

(6.18)

т.е. метод трапеций имеет также второй порядок, но его погрешность в два раза больше, чем в методе средних прямоугольников, поэтому, если подынтегральная функция задана аналитически, то предпочтительнее из методов второго порядка использовать метод средних прямоугольников.

Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 441 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Читайте также:

Если поместить растение корнями в подсоленную воду, то через некоторое время оно завянет. Объясните почему

ПОЧЕМУ МОГУТ ВОЗНИКНУТЬ ССОРЫ МЕЖДУ СУПРУГАМИ, В ТО ВРЕМЯ КАК ИХ ОТНОШЕНИЯ КАЖУТСЯ ПРОЧНЫМИ

Почему все попытки создания мегагосударств XX столетия провалились

Знаете ли вы? Почему вы не становитесь копией своей матери

Рекомендуемый контект:

Поиск на сайте:

© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление