![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратовВ практике обработки экспериментальных данных могут быть ситуации, когда применение лагранжевой аппроксимации (полиномиальной или сплайновой) не оправдано или в принципе невозможно. Первым примером такой ситуации могут служить случаи, когда набор экспериментальных данных был получен со значительной погрешностью, либо на измеряемую (зависимую) величину влияли некоторые дополнительные, не учитываемые факторы. Для демонстрации этой ситуации на рис.5.5 представлены экспериментальные точки, истинная неизвестная кривая f(x) и аппроксимирующая кривая В этих условиях требуется проводить аппроксимирующую кривую, которая не обязательно проходит через узловые точки, но в то же время отражает исследуемую зависимость и сглаживает возможные выбросы, возникшие из-за погрешности эксперимента.
Как и в описанных выше методах аппроксимации считаем известными значения экспериментальных данных в узлах f(x i) = f i и через
Метод построения аппроксимирующей функции Наиболее распространен способ выбора функции
где с0, с1, …, сm - коэффициенты, определяемые при минимизации величины Q. Математически минимум величины Q достигается при равенстве нулю частных производных от Q по всем коэффициентам с0, с1, …, сm:
Эта система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных с0, с1, …, сm называется системой нормальных уравнений, а матрица ее коэффициентов имеет следующий вид:
Элементы матрицы (5.14) являются скалярными произведениями базисных функций
Так как
Матрица (5.16) называется матрицей Грама. Расширенная матрица системы (5.13) получается добавлением справа к (5.16) столбца свободных членов
где При обработке экспериментальных данных, полученных с погрешностью Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 445 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|