Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


јппроксимаци€ зависимостей




ѕостановка задачи, основные пон€ти€

ќдной из важнейших задач, возникающих в процессе математического моделиро≠вани€, €вл€етс€ вычислений значений функций, вход€щих в математическое описание модели. »спользуемые в математических модел€х функции зачастую задаютс€ табличным способом, например, если они получены в результате эксперимента.

x f (x)
x0 f0
x1 f1
x2 f2
... ...
xn fn

¬ыбранные значени€ аргумента x называютс€ узлами таблицы. ¬ общем случае узлы не €вл€ютс€ равноотсто€щими. ѕри проведении вычислительных работ обычно воз≠ни≠≠кает необходимость "сгущать" эти таблицы, т.е. вычисл€ть функцию дл€ значений ар≠гу≠мента, не совпадающих с теми, которые попали в таблицу. Ёта проблема решаетс€ путем замены функции f(x), дл€ которой может быть даже неизвестно анали≠ти≠≠чес≠кое выраже≠ние, некоторой функцией (x), имеющей сравнительно несложный аналитический вид и котора€ в некотором смысле близка к f(x). ѕриближение функции f(x) более прос≠той функцией (x) называетс€ аппроксимацией. Ѕлизости этих функций добиваютс€ вве≠дением в аппрокси≠ми≠ру≠ю≠щую функцию (x) свободных параметров c0, c1, c2,..., cn.  ритерии Ђблизостиї аппроксимирующей функции (x) к неизвестной функции f(x) могут быть самые различные. Ќапример, это может быть равенство значений (x) и f(x) в узлах таблицы, или минимум суммы квадратов разности между этими значени€ми. ƒл€ аппроксимации по первому критерию примен€ютс€ полиноми≠аль≠ные и сплайновые методы; второй критерий используетс€ методом наименьших квад≠ратов.

«адачей интерпол€ции €вл€етс€ построение аппроксимирующей функции (x) и нахождение по ней приближенных значений табличной функции f(x) при аргументах x, не совпадающих с узловыми, но содержащихс€ в интервале (x0, xn). Ёти значени€ аргу≠мента в дальнейшем будем называть точками интерпол€ции. ≈сли же аппрокси≠миру≠ющую функцию вычисл€ют дл€ точек, расположенных вне интервала [x0, xn], то така€ задача называетс€ экстрапол€цией.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 721 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

340 - | 297 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.