Интерполяционный полином Лагранжа
Лекции.Орг

Поиск:


Интерполяционный полином Лагранжа




Лагранж предложил следующую форму интерполяционного полинома:

  (5.5)

Старшая степень аргумента x в этом полиноме равна n, так как каждое произведение в (5.5) содержит n сомножителей типа ( x - x j ).

 

Рис.5.3. Алгоритм интерполяции с использованием полинома Лагранжа В узлах x = x i выполняются условия Лаг­ран­жа Pn (x i )=f i. Например, при n=3 полином Лагранжа выглядит следующим образом: P3(x)=f0 + + f1 + + f2 + + f3 . Тогда, например, при x = x2 получаем: P3(x2)=f0 + + f1 + + f2 + + f3 .

Сомножители при f0, f1 и f3 из-за наличия члена x2 - x2 обращаются в ноль, а сомно­жи­тель при f2 равен единице, т.е. P3(x2)=f2, что и требовалось доказать.

Блок-схема интерполяции полиномом Лагранжа приведена на рис.5.3.

В отличие от канонического полинома для вычислений значений полинома Лаг­ранжа не требуется предварительного определения коэффициентов полинома, но для каж­дой новой точки интерполяции полином приходится пересчитывать вновь. Поэтому практическое применение полинома Лагранжа оправдано в том случае, когда интерпо­ля­ция проводится в сравнительно небольшом количестве точек.





Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 609 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.