Лекции.Орг


Поиск:




Интерполяционный полином Лагранжа




Лагранж предложил следующую форму интерполяционного полинома:

  (5.5)

Старшая степень аргумента x в этом полиноме равна n, так как каждое произведение в (5.5) содержит n сомножителей типа (x - x j).

 

Рис.5.3. Алгоритм интерполяции с использованием полинома Лагранжа В узлах x = x i выполняются условия Лаг­ран­жа P n (x i )=f i. Например, при n=3 полином Лагранжа выглядит следующим образом: P 3(x)= f 0 + + f 1 + + f 2 + + f 3 . Тогда, например, при x = x 2 получаем: P 3(x 2)= f 0 + + f 1 + + f 2 + + f 3 .

Сомножители при f 0, f 1 и f 3 из-за наличия члена x 2 - x 2 обращаются в ноль, а сомно­жи­тель при f 2 равен единице, т.е. P 3(x 2)= f 2, что и требовалось доказать.

Блок-схема интерполяции полиномом Лагранжа приведена на рис.5.3.

В отличие от канонического полинома для вычислений значений полинома Лаг­ранжа не требуется предварительного определения коэффициентов полинома, но для каж­дой новой точки интерполяции полином приходится пересчитывать вновь. Поэтому практическое применение полинома Лагранжа оправдано в том случае, когда интерпо­ля­ция проводится в сравнительно небольшом количестве точек.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 884 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Студент может не знать в двух случаях: не знал, или забыл. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1125 - | 755 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.