Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕолином в каноническом виде




»звестно, что люба€ непрерывна€ на отрезке [a,b] функци€ f(x) может быть хорошо приближена некоторым полиномом Pn(x). —праведлива следующа€ “еорема (¬ейерштрасса): ƒл€ любого >0 существует полином Pn(x) степени , такой, что

¬ качестве аппроксимирующей функции выберем полином степени n в каноническом виде:

 оэффициенты полинома определим из условий Ћагранжа , , что с учЄтом предыдущего выражени€ даЄт систему линейных алгебраических уравнений с n +1 неизвестными:

ќбозначим систему таких уравнений символом (*) и перепишем еЄ следующим образом:

или в матричной форме: где - вектор-столбец, содержащий неизвестные коэффициенты , - вектор-столбец, составленный из табличных значений функции , а матрица имеет вид:

—истема линейных алгебраических уравнений (*) относительно неизвестных иметь единственное решение, если определитель матрицы отличен от нул€.

ќпределитель матрицы называют определителем ¬андермонда, его можно вычислить по следующей формуле:

„исло узлов интерпол€ционного полинома должно быть на единицу больше его степени. Ёто пон€тно из интуитивных соображений: через 2 точки можно провести единственную пр€мую, через 3 - единственную параболу и т.д. Ќо полином может получитьс€ и меньшей степени. “.е. если 3 точки лежат на одной пр€мой, то через них пройдЄт единственный полином первой степени (но это ничему не противоречит: просто коэффициент при старшей степени равен нулю).

ѕри достаточной простоте реализации метода он имеет существенный недостаток: число обусловленности матрицы быстро растЄт с увеличением числа узлов интерпол€ции. »з-за плохой обусловленности матрицы рекомендуетс€ примен€ть другие методы интерпол€ции (например, интерпол€ци€ полиномами Ћагранжа). ѕри этом важно понимать, что при теоретическом применении различных методов они привод€т к одинаковому результату, т.е. мы получим один и тот же полином.

ќднако при практической реализации мы получим полиномы различной точности аппроксимации из-за погрешности вычислений аппаратуры.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 731 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

457 - | 461 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.