Процесс (4.22) можно видоизменить, если использовать приближения к решениям, найденные в ходе текущей итерации, при проведении этой же итерации:
| = | 
| |
| = | 
| |
| = | 
| (4.24) |
| . . . . . | . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |
| = | 
|
Этот процесс называется методом Зейделя. Он приводит, как правило, к ускорению сходимости по сравнению с процессом (4.22). Еще одним важным преимуществом метода Зейделя является меньший расход памяти ЭВМ, т.к. при его использовании необходим один массив для хранения вектора-столбца приближений, а в методе простых итераций - два: по массиву на предыдущее и текущее приближения.
Для сходимости итерационных методов, т.е. для выполнения условия (4.23) при некотором конечном m, необходимо, чтобы значения диагональных элементов матрицы СЛАУ были преобладающими по абсолютной величине по сравнению с другими элементами. Обеспечить это требование можно путем перестановки строк и (или) столбцов матрицы системы.
