Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбращение матриц




ћатрица X €вл€етс€ обратной по отношению к заданной квадратной матрице A, если их произведение дает единичную матрицу E:

A . X = E. (4.18)

¬ единичной матрице элементы главной диагонали равны 1, а все остальные элементы равны 0.

 ак известно, произведение двух квадратных матриц A и X пор€дка n дает квад≠рат≠ную матрицу C того же пор€дка, элементы которой вычисл€ютс€ по формуле:

  (4.19)

јлгоритм обращени€ матриц, т.е. вычислени€ элементов матрицы X, удовлетвор€ю≠щих матричному уравнению (4.18), рассмотрим на примере матриц третьего пор€дка:

; ;

 

”равнение (4.18) с учетом формулы (4.19) дл€ этих матриц имеет вид:

a 11 x 11 +a 12 x 21 +a 13 x 31 a 11 x 12 +a 12 x 22 +a 13 x 32 a 11 x 13 +a 12 x 23 +a 13 x 33   1 0 0
a 21 x 11 +a 22 x 21 +a 23 x 31 a 21 x 12 +a 22 x 22 +a 23 x 32 a 21 x 13 +a 22 x 23 +a 23 x 33 = 0 1 0
a 31 x 11 +a 32 x 21 +a 33 x 31 a 31 x 12 +a 32 x 22 +a 33 x 32 a 31 x 13 +a 32 x 23 +a 33 x 33   0 0 1

 

‘актически здесь записаны три —Ћј” третьего пор€дка:

  a 11 x 11 + a 12 x 21 + a 13 x 31 =  
1) a 21 x 11 + a 22 x 21 + a 23 x 31 =  
  a 31 x 11 + a 32 x 21 + a 33 x 31 =  

 

  a 11 x 12 + a 12 x 22 + a 13 x 32 =  
2) a 21 x 12 + a 22 x 22 + a 23 x 32 =  
  a 31 x 12 + a 32 x 22 + a 33 x 32 =  

 

  a 11 x 13 + a 12 x 23 + a 13 x 33 =  
3) a 21 x 13 + a 22 x 23 + a 23 x 33 =  
  a 31 x 13 + a 32 x 23 + a 33 x 33 =  

 

»х особенностью €вл€етс€ то, что все три системы имеют одну и ту же матрицу коэффициентов при неизвестных, а именно матрицу ј.

»так, чтобы найти матрицу X, обратную к заданной матрице ј пор€дка n, надо решить n систем линейных уравнений, матрицей коэффициентов которых €вл€етс€ исходна€ матрица ј, а вектор-столбцами свободных членов €вл€ютс€ столбцы еди≠ничной матрицы E.

ѕри использовании метода √аусса решени€ этих n систем пр€мой ход можно осу≠ществить одновременно дл€ всех систем. –асширенна€ матрица при этом будет иметь по≠р€док n х 2n; ее лева€ половина есть матрица ј, права€ - матрица E.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 642 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

308 - | 301 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.