Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение систем линейных алгебраических уравнений методом простых итераций




ƒл€ применени€ этого метода приведем систему (4.1) к виду:

 

x 1 = (a 1,n+1- a 11 x 1- a 12 x 2-...- a 1n x n) / a 11+ x 1  
x 2 = (a 2,n+1- a 21 x 1- a 22 x 2-...- a 2n x n) / a 22+ x 2 (4.20)
........................  
x n = (a n,n+1- a n1 x 1- a n2 x 2-...- a nn x n) / a nn+ x n  

«ададимс€ некоторым начальным приближением , ,..., и подставим его значени€ в правые части (4.20), и получим новое приближение , ,..., , которое подставим снова в систему (4.20) и т.д.

“аким образом организуетс€ итерационный процесс, называемый методом простых итераций дл€ систем алгебраических уравнений и €вл€ющийс€ обобщением метода простых итераций дл€ алгебраических уравнений, рассмотренного в разделе 3:

 

 
  (4.21)
................................  
  ,

где =(a i,n+1- a i1 x 1- a i2 x 2-...- a in x n) / a ii+ x i , i=1,2,...,n; m - номер итерации.

ѕроцесс (4.21) можно представить в несколько ином виде:

 
  (4.22)
......................................  
  ,

где =(a i,n+1- a i1 x 1- a i2 x 2-...- a in x n) / a ii , i=1,2,...,n;

«начени€ или короче характеризуют разницу между m-м и (m+1)-м при≠ближени€ми и образуют совокупность так называемых нев€зок (m+1)-го приближени€.

ѕроцесс (4.21) или (4.22) €вл€етс€ бесконечным вычислительным процессом, каж≠да€ нова€ итераци€ которого дает все лучшее приближение к точному решению системы. ¬ качестве критери€ окончани€ обычно беретс€ выполнение услови€: У¬се нев€зки по абсолютной величине меньше наперед заданного числа Ф, харак≠теризу≠ющего точность решени€ системы, т.е.

< , i =1,2,...,n   (4.23)




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 444 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕольшинство людей упускают по€вившуюс€ возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © “омас Ёдисон
==> читать все изречени€...

548 - | 429 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.