Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение трансцендентных уравнений методом простых итераций




»сходное уравнение (3.1) преобразуем к эквивалентному уравнению:

x = (x). (3.8)

ѕусть известно начальное приближение (полученное, например, на этапе отделени€ корней): x = x 0. ѕодставим его в правую часть (3.8) и получим новое приближение: x 1 = (x 0). ѕовтор€€ эту процедуру, будем иметь в общем виде на некотором k-м шаге:

xk = (xk-1).

¬ качестве услови€ окончани€ вычислительного процесса можно вз€ть выполнение неравенства: ½ xk - xk-1 ½ < .

«начение x k, удовлетвор€ющее ему, и есть корень уравнени€ F(x, a1, a2,..., ak) = 0.

√еометрическа€ интерпретаци€ этого метода приведена на рис.3.8, 3.9. «десь x * - истинное, искомое значение корн€; x 0 - начальное приближение к корню; x 1, x 2, x 3 - оче≠редные итерации.

–ис.3.8. –ис.3.9.

ѕри испо≠ль≠зовании этого метода возникает вопрос о его сходимос≠ти. ƒело в том, что при некоторых услови€х рассто€ние между истинным корнем и прибли≠жени€ми к нему может возрастать с каждой новой итерацией, как это показано на рис.3.10, 3.11.

–ис.3.10. –ис.3.11.

”словием сходимости метода простых итераций €вл€етс€ выполнение в окрестности искомого корн€ неравенства:

½ (x)½ < 1 (3.9)

Ёто условие €вл€етс€ достаточным, т.е. если оно выполн€етс€, то процесс об€зательно схо≠≠дитс€; если же условие (3.9) не выполн€етс€ или выполн€етс€ не во всех точках

x 0, x 1, x 2,..., x k,...,

то заранее сказать что-либо конкретное о сходимости нельз€.

»так, дл€ решени€ уравнени€ F (x) = 0методом простых итераций надо преобразо≠вать его к уравнению вида x = (x) так, чтобы выполн€лось условие ½ (x)½ < 1. —хо≠димость к истинному корню будет тем быстрее, чем ближе к единице значение (x).

—уществует более или менее универсальный способ преобразовани€ уравнени€ F(x, a1, a2,..., ak) = 0 к виду x = (x):

F (x) = 0 Þ C . F (x) = 0 Þ C . F (x) + x = x (3.15)

«десь C - некоторый параметр, выбираемый из услови€ сходимости процесса.

ѕри использовании преобразовани€ (3.15) условием окончани€ вычислительного про≠≠це≠сса €вл€етс€ выполнение неравенства

.

¬ программе необходимо указывать функцию F (x) и вводить вычисленный заранее параметр и значение допустимой погрешности . ѕрограмма должна осуществл€ть не более 100 итераций. ≈сли за 100 итераций не достигнута требуема€ точность, то программа выводит сообщение об отсутствии сходимости и прекращает работу.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1766 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

438 - | 419 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.