![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение трансцендентных уравнений методом простых итерацийИсходное уравнение (3.1) преобразуем к эквивалентному уравнению:
Пусть известно начальное приближение (полученное, например, на этапе отделения корней): x = x 0. Подставим его в правую часть (3.8) и получим новое приближение: x1 = xk = В качестве условия окончания вычислительного процесса можно взять выполнение неравенства: ½xk - xk-1½ < Значение xk, удовлетворяющее ему, и есть корень уравнения F(x, a1, a2, ..., ak) = 0. Геометрическая интерпретация этого метода приведена на рис.3.8, 3.9. Здесь x* - истинное, искомое значение корня; x0 - начальное приближение к корню; x1, x2, x3 - очередные итерации.
При использовании этого метода возникает вопрос о его сходимости. Дело в том, что при некоторых условиях расстояние между истинным корнем и приближениями к нему может возрастать с каждой новой итерацией, как это показано на рис.3.10, 3.11.
Условием сходимости метода простых итераций является выполнение в окрестности искомого корня неравенства:
Это условие является достаточным, т.е. если оно выполняется, то процесс обязательно сходится; если же условие (3.9) не выполняется или выполняется не во всех точках x0, x1, x2, ..., xk, ... , то заранее сказать что-либо конкретное о сходимости нельзя. Итак, для решения уравнения F(x) = 0методом простых итераций надо преобразовать его к уравнению вида x = Существует более или менее универсальный способ преобразования уравнения F(x, a1, a2, ..., ak) = 0к виду x =
Здесь C - некоторый параметр, выбираемый из условия сходимости процесса. При использовании преобразования (3.15) условием окончания вычислительного процесса является выполнение неравенства
В программе необходимо указывать функцию F(x) и вводить вычисленный заранее параметрС и значение допустимой погрешности
Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 1295 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|