Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение трансцендентных уравнений методом касательных (метод Ќьютона)




√рафическа€ интерпретаци€ метода представлена на рис.3.5. ѕредположим, что каким-либо способом найдено начальное приближение х 0 к истинному корню. Ќапример, при использовании отделени€ корней, в качестве х 0 можно вз€ть левую или правую границу промежутка, содержащего корень уравнени€ F (x) = 0, либо любую другую точку из этого промежутка. ¬ точке х 0 вычислим значение функции F (x), а также значение ее производной F С(x). —ледующее приближение к корню, т.е. точку х 1 определим, как пересечение оси ќ’ с касательной к кривой F (x) в точке х 0:

јналогичным образом, вычислив значени€ F (x) и F С(x), в точке х 1, можно получить приближение х 2:

¬ общем случае вычислительный процесс метода Ќьютона выражаетс€ формулой:

(3.6)

где каждое новое значение х k (k=1, 2, 3, Е) будет располагатьс€ все ближе к истинному корню х *., т.е. будет представл€ть собой все более точное приближение к решению уравнени€ F (x) = 0.

–ис.3.5. ћетод Ќьютона –ис.3.6. ћодифицированный метод Ќьютона

ѕроцесс уточнени€ корн€ по формуле (3.6) следует прекращать, когда выполнитс€ условие , т.е. когда рассто€ние между двум€ соседними приближени€ми станет меньше заранее за≠данной точности .

ћетод Ќьютона обладает высокой скоростью сходимости. ќбычно абсолютна€ точность решени€ 10-5 Ц 10-6 достигаетс€ за 4-5 итераций. Ќедостатком метода €вл€етс€ необходимость вычислени€ на каждом шаге не только левой части F (x) уравнени€, но и ее первой производной.

Ќа практике иногда примен€етс€ так называемый модифицированный метод Ќьютона, который отличаетс€ от метода Ќьютона тем, что перва€ производна€ от F (x) вычисл€етс€ лишь один раз в точке х 0. ¬ычислительный процесс модифицированного метода Ќьютона описываетс€ формулой:

(3.7)

а его геометрическа€ иллюстраци€ приведена на рис. 3.6.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1560 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

539 - | 390 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.