Распространение электромагнитных волн вдали от излучателя Плоские волны

По определению вектора потенциала

При дифференцировании по координате можно считать константой; Имеет место тождество

Рассмотрим распространение электромагнитных волн в вакууме, ограничившись лишь случаем монохроматической волны. Для нее получим:

Перейдем в этих формулах к пределу, считая столь большим, что можно пренебречь различием в направлении векторов и , где - единичный вектор, направленный из начала координат в точку наблюдения, а по-прежнему вектор, направленный от излучателя к точке наблюдения. Это означает, что .

На достаточно больших расстояниях можно считать, что и соответственно можно представить в виде:

,

где - волновой вектор, направленный по направлению распространения электромагнитной волны. и - постоянные векторы, причем подразумевается, что в окончательном выражении требуется брать вещественную часть. Векторы и ортогональны к друг другу и вектору . . Полученные формулы задают плоские монохроматические волны, т.к. плоскость является поверхностью равной фазы, т.е. равных значений и . Эти волны распространяются со скоростью . Действительно, в момент времени фазовый множитель имеет в точке тоже значение, что имел в момент времени в точке . Т.е. представляет собой скорость распространения поверхности равной фазы, т.е. фазовую скорость волны.

Вычислим вектор Поинтинга плоской волны:

,

где .

Распространение плоских электромагнитных волн не сопровождается уменьшением их амплитуды и потока энергии, движущегося со скоростью света. Импульс плоской волны: