Пусть свободный заряд находится в поле плоской монохроматической волны 
. Под действием поля заряд придет в неравномерное прямолинейное движение 
будет излучать вторичные волны 
рассеивание первичной волны.
Поток энергии через векторную площадку 
, стягивающую телесный угол 
, т.е.
.
Если волна имеет плотность потока энергии
,
а поток энергии вторичной волной в направлении 
в телесный угол :
,
где 
, то величину 
- дифференциальное эффективное сечение рассеяния, 
- вектор пойтинга волны .
Реально измеряются лишь энергетические величины усреднённые по промежуткам времени 
чем период. Поэтому эффективное дифференциальное сечение определяет отношение таких средних
, где 
- усреднение по времени
т.к. 
, 
.
В рассеянной волне будем учитывать лишь электрическую дипольную часть
Установим связь между 
, 
Учитывая, что в дипольном приближении 
Соответственно: 
, 
, откуда
, 
- классический радиус электрона.
Здесь 
- угол между направлением рассеяния и направлением поляризации 
.
Пусть волна распространяется вдоль оси 
. Рассеяние происходит вдоль плоскости 
- направление рассеяния волны.
Направление поляризации, лежащее в плоскости 
отклонено от 
на 
. Если обозначить через 
угол рассеяния, то 
Эффективное дифференциальное рассеяние.
задаёт ориентация поляризации плоско-поляризованной волны.
Свет от естественных источников редко обладает определённой поляризацией. Он обладает плоскополяризованной волной, направленной по разному не когерентных между собой. Складываются энергии, а не поля усреднить 
по всем .
Поэтому для неполяризованной волны:
Полное эффктивное сечение рассеяния на свободном заряде получается интегрированием по углам и приводит к формуле Томсона:
