Найдем радиальную составляющую вектора Пойнтинга
(1)
Можно выделить два типа релятивистских эффектов. Один определяется взаимной ориентацией и . А второй имеет общерелятивистский характер и обусловлен наличием в (1), появившемся вследствие перехода от собственной к лабораторной системе отсчета. Для ультрарелятивистских частиц угловое распределение излучения определяется главным образом этим эффектом.
представляет собой поток энергии через единичную площадку в единицу времени, обусловленный излучением в момент времени и регистрируемый в момент времени t. За конечный момент времени от до излучается энергия
(2)
в (2) величина имеет смысл мощности, излучаемой через единицу площади за единицу собственного времени заряда. В единицу телесного угла излучается мощность
(3)
Пусть заряд ускоряется столь малое время, что за это время и практически не изменяются, а точка наблюдения настолько удалена от заряда что и R также практически не меняются Тогда величина (3) будет пропорциональна угловому распределению излучаемой энергии.
Из (1)(3) находим
(4)
Рассмотрим 2 случая
1. тогда (5)
где
При имеем формулу Лармора
Однако при диаграмма углового распределения излучения все более вытягивается по направлению движения частицы, а интенсивность излучения возрастает.
Угол
например, при (киническая энергия электронов )
Интегрируя по всем углам, находим полную мощность излучения
(6)
2. Мгновенное движение по окружности
Выбирая сферическую систему координат находим из (4)
(7)
Хотя в деталях распределение (7)отличается (5), для (7) также характерна релятивистская концентрация энергии в направлении движения. как и в случае прямолинейного движения (смотри на обороте). Интегрирование по всем углам даёт