Если 
,то
Производные обратных тригонометрических функций.
Пусть y=arcsinx, где -1≤x≤1 и 
Обратная функция имеет вид x=siny, причем 
если 
Используя правило дифференцирования обратной
функции, получим
Так как 
при 
то, получаем 
Следовательно, имеем 
т.е. (
2. Пусть y=arccosx, тогда x=cosy, причем -1≤x≤1 и 0≤y≤π.
На основании правила дифференцирования обратной функции имеем
Так как siny>0 при 0<y<π, то 
Поэтому 
Таким образом, 
3.Пусть y=arctgx 
и, следовательно, x=tgy.
Имеем 
Таким образом, 
4.Пусть y=arcctgx 
тогда x=ctgy.
Имеем 
т.е. 
Пример.
Производная показательной функции.
Для нахождения производной показательной функции воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции.
Если 
то 
и 
Отсюда 
Следовательно, 
Таким образом, 
В частности, если 
то 
Примеры.
1. 
2. 
4. 
Таблица основных формул дифференцирования.
На этом этапе темы «Производная» целесообразно составить следующую таблицу производных 
, где F – одна из основных элементарных функций. Напомним, что основными элементарными функциями принято называть следующие: степенную функцию 
, показательную функцию 
, логарифмическую функцию 
, четыре
тригонометрические функции 
и четыре обратные тригонометрические функции 
.
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
|
