Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные правила дифференцировани€




 

–ассмотрим правила дифференцировани€.

 

“еорема 1. ≈сли функции u =u(x) и v=v(x) дифференцируемы в данной точке x,то в этой точке дифференцируема и их сумма, причем производна€ суммы равна сумме производных слагаемых: (u+v)'=u'+v'. (3)

ƒоказательство: рассмотрим функцию y=f(x)=u(x)+v(x).

ѕриращению ∆x аргумента x соответствуют приращени€ ∆u=u(x+∆x)-u(x), ∆v=v(x+∆x)-v(x) функций u и v. “огда функци€ y получит приращение

∆y=f(x+∆x)-f(x)=

=[u(x+∆x)+v(x+∆x)]--[u(x)+v(x)]=∆u+∆v.

 

—ледовательно,

 

»так, (u+v)'=u'+v'.

 

“еорема 2. ≈сли функции u=u(x) и v=v(x) дифференцируемы в данной точке x, то в той же точке дифференцируемо и их произведение. ѕри этом производна€ произведени€ находитс€ по следующей формуле: (uv)'=u'v+uv'. (4)

ƒоказательство: ѕусть y=uv, где u и v Ц некоторые дифференцируемые функции от x. ƒадим x приращение ∆x;тогда u получит приращение ∆u, v получит приращение ∆v и y получит приращение ∆y.

»меем y+∆y=(u+∆u)(v+∆v), или

y+∆y=uv+u∆v+v∆u+∆u∆v.

—ледовательно, ∆y=u∆v+v∆u+∆u∆v.

ќтсюда

ѕереход€ к пределу при ∆x→0 и учитыва€, что u и v не завис€т от ∆x, будем иметь

 

“еорема 3. ѕроизводна€ частного двух функций равна дроби, знаменатель которой равен квадрату делител€, а числитель- разности между произведением производной делимого на делитель и произведением делимого на производную делител€, т.е.

≈сли то (5)

 

“еорема 4. ѕроизводна€ посто€нной равна нулю, т.е. если y=C, где —=const, то y'=0.

 

“еорема 5. ѕосто€нный множитель можно выносить за знак производной, т.е. если y=Cu(x), где —=const, то y'=Cu'(x).





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 669 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

532 - | 456 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.