Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбобщение формулы конечных приращений




“еорема  оши. ѕусть функции и удовлетвор€ют услови€м: 1) непрерывны на ; 2) дифференцируемы на ; 3) на . “огда существует точка така€, что справедлива формула:

. (1)

ƒоказательство. –ассмотрим вспомогательную функцию . ќна непрерывна на и дифференцируема на . ѕодберем l так, чтобы :

. (2)

— таким l эта функци€ удовлетвор€ет услови€м теоремы –олл€, следовательно : . Ќо , значит и

.

—равнива€ эту формулу с (2), получим (1).

«амечание 1. «наменатель левой части формулы (1) отличен от нул€. ¬ противном случае к функции можно было бы применить теорему –олл€ и внутри получить точку, в которой , что противоречит условию теоремы  оши.

«амечание 2. ћожет показатьс€, что теорема  оши не содержит ничего нового: ведь к каждой из функций и можно применить формулу конечных приращений (2) из І2. ќднако, теорема Ћагранжа не гарантирует, что точка одна и та же дл€ различных функций.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 537 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2191 - | 2047 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.