Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адачи, привод€щие к пон€тию производной




I «адача о касательной

ќпределение.  асательной к линии L в ее точке ћ 0 называетс€ предельное положение секущей M 0 M, когда точка M вдоль линии L стремитс€ произвольным образом к совпадению с точкой M 0.

„тобы придать математическую строгость этому определению, будем считать, что лини€ L Ц это график некоторой функции .

ѕусть Ц фиксированна€ точка графика, а Цтекуща€ точка. ќбозначим . —тремление точки M к ћ 0 равносильно или . „ерез точку ћ 0 проходит много пр€мых, все они отличаютс€ друг от друга угловыми коэффициентами.  асательна€ к графику в точке ћ 0 Ц это та пр€ма€, угловой коэффициент которой есть предел углового коэффициента

секущей M 0 M при :

 

II «адача о скорости

ѕусть по пр€мой, на которой выбраны начало отсчета, единица измерени€ и направление, движетс€ точка по закону ( Ц это координата точки на пр€мой в момент времени t). ¬ажной характеристикой движени€ €вл€етс€ скорость. ƒл€ равномерного движени€ (т.е. движени€ с посто€нной скоростью) можно вз€ть произвольный промежуток времени и разделить пройденный путь на длительность промежутка времени, т.е. на . »менно потому, что скорость посто€нна€, полученный ответ не будет зависеть ни от , ни от .

¬ общем случае движени€ с переменной скоростью отношение есть не что иное как средн€€ скорость движени€ за промежуток . —редн€€ скорость тем лучше характеризует движение, чем меньше длительность . ”стремл€€ к нулю, мы и получим мгновенную скорость .

«амечание. ƒве различные задачи, рассмотренные выше, привели в процессе решени€ к одному и тому же результату Ц пределу отношени€ приращени€ функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремитс€ к нулю. »меетс€ много задач в самой математике и в ее приложени€х, которые привод€т к необходимости вычислени€ таких пределов.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1251 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2240 - | 2116 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.