Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘ункци€ √рина уравнени€ √ельмгольца




 

 

-уравнение √ельмгольца

в правой части этого уравнени€ Ц источник , в левой Ц поле источника .

,

ƒл€ нахождени€ решени€ уравнени€ √ельмгольца ввод€т функцию √рина, удовлетвор€ющую условию:

«десь надо использовать разложение функции √рина в интеграл ‘урье:

где

ƒл€ -функции:

ѕодействуем на функцию √рина оператором :

»спользуем то, что , а следовательно :

“огда перепишетс€ в виде:

–авенство этих интегралов приводит к равенству фурье-образов:

“огда фурье-образ функции √рина:

“еперь надо найти оригинал. »спользуем дл€ этого теорию вычетов:

ѕусть - угол между и . ќбозначим . ¬ведЄм сферические переменные .

, тогда .—ледовательно

»спользуем теорию вычетов. ” этого интеграла есть два полюса: и . Ќадо использовать при расчЄте полюс , чтобы получить физически обоснованную асимптотику.

ѕереходим в комплексную плоскость, замыкаем контур обхода сверху. »спользуем фиктивный переход:

Ёто позвол€ет получить нужную асимптотику.

- функци€ √рина уравнени€ √ельмгольца

ќбозначим

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1916 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2125 - | 1855 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.