Поиск:
Рекомендуем:
Почему я выбрал профессую экономиста
Почему одни успешнее, чем другие
Периферийные устройства ЭВМ
Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки)
Категории:
Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1–10. Найти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений первого порядка:
1. а)
2ху¢ + у2 = 1;
æ y ö
б) ху¢ = у ln ç ÷ ;
è x ø
в) ху¢ = x - у + 1 .
2. а)
y2 у¢ + 2x = 1 + x2 ;
б) ху¢ - у =
х2 + у2 ;
в) (1 - х2)у¢ - 2xу = 1 + x2 .
3. а)
б)
в)
у¢ + xу = xу2 ;
у2 - 4ху + 4х2 у¢ = 0 ;
х (х - 1)у¢ + 2xу = 1.
4. а)
х2 у¢ + у2 = 1 ;
б) у¢ =
| |
х2 х
+ 6 ;
в)
5. а)
у¢ - 3у = х .
х
ху¢ + у = у2 ;
б) у¢ =
у - 2х ;
х + у
в) ху¢ -
у
х + 1
= х .
6. а)
б)
у¢ - ху2 = 2ху ;
у¢ = х + у ;
у х
в) у¢ - у = (2х - 3)ех .
7. а)
ху¢ + у - 3 = 0 ;
б) у¢ =
у - 3х ;
х + 3у
в) 2ху¢ - у = 3х2 .
8. а)
б)
в)
9. а)
б)
у¢ = 3х2 у - х2 ;
у
ху¢ + хе х - у = 0 ;
х2 у¢ - 2ху = 3 .
уу¢ = 1 - 2х ;
ху
х2 у¢ + у 2 - 2ху = 0 ;
в) у¢ - у tg x =
1 .
cos х
10. а)
б)
(1 + х2)у¢ = ху + xy2 ;
х2 у¢ = у2 + ху ;
в) у¢ + 2
у = х2 + 2х .
х
11–20. Найти частное решение данного дифференциально- го уравнения первого порядка, удовлетворяющее данному на- чальному условию:
11.
ху¢ - 2
ху = у ,
4
у(1) = 1 .
12.
13.
у¢ + 4х3 у = х3е- х × у2 ,
уу¢ + у2ctg x = cos x ,
у(0) = 8 .
у ç π ÷ = 1.
æ ö
14.
2ху¢ - у =
3x2
,
y
è 2 ø
у(1) = 2 .
15.
х2 у¢ - 2 xy = у2 ,
у(1) = -1.
16.
ху¢ - 4 у = х2 у ,
у(1) = 1 .
17.
2ху¢ - 3у = -(20х2 + 12) у3 ,
у(1) = 1 .
2 2
18.
у¢ - у tg x + у2 cos x = 0 ,
у(0) = 1.
19.
2ху¢ - у = - 1 ,
хy
х 2
у(2) = 1 .
2
20.
у¢ + ху = 2xе- 2
у2 ,
у(0) = 1.
21 – 23. Найти общее решение дифференциального урав- нения второго порядка:
21.
22.
23.
24.
25.
26.
(1 + у) у¢ - 5 × ( у¢)2 = 0 .
(1 - х2 ) у¢ = ху¢ .
у¢ × tg y = 2(у¢)2 .
ху¢ + y¢ = х + 1 .
( у¢)2 + 2 у × y¢ = 0 .
ху¢ - y¢ + 1 = 0 .
х
27.
у¢ = -2
у¢ + х2 .
х
28.
29.
30.
1 + ( у¢)2 + у × y¢ = 0 .
х4 у¢ + х3 y¢ = 4 .
( х2 + 1)у¢ + 2хy¢ = х3 .
31-40. Найти частное решение дифференциального урав- нения второго порядка с постоянными коэффициентами с пра- вой частью специального вида, удовлетворяющее данным на- чальным условиям:
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
у¢ - 4 у¢ + 13у = 26х2 - 3х ,
у¢ + 2 у¢ = -2ех (sin x + cos x) ,
у¢ + 5 у¢ + 6 у = 12 cos 2 х ,
у¢ + 4 у¢ - 12 у = 8 sin 2х ,
у¢ + у¢ - 2 у = ex (2х + 2) ,
у¢ - 5 у¢ = 15х2 + 4х ,
у¢ - 4 у¢ + 5у = ex × х ,
у(0) = 1,
у(0) = 0 ,
у(0) = 1,
у(0) = 0 ,
у(0) = 2 ,
у(0) = 1,
у(0) = 1 ,
у¢(0) = 0 .
у¢(0) = 0 .
у¢(0) = 3 .
у¢(0) = 0 .
у¢(0) = -1 .
у¢(0) = - 2 .
у¢(0) = 0 .
38.
39.
40.
у¢ - 2 у¢ + у = e2 x ( х - 1) ,
у¢ + 2 у¢ + 5у = 10х2 - 7х + 8 ,
у¢ - 4 у¢ + 3у = 2ex ,
у(0) = -2 ,
у(0) = 0 ,
у(0) = 2 ,
у¢(0) = 0 .
у¢(0) = 0 .
у¢(0) = 1 .
41–50. Найти общее решение системы линейных диффе- ренциальных уравнений с постоянными коэффициентами путем сведения ее к одному уравнению второго порядка:
41.
ì dx = 4x + 6 y,
ï dt
í dy
42.
ì dx = -5x - 4 y,
ï dt
í dy
ï
î dt
= 4x + 2 y .
ï
î dt
= -2x - 3y .
43.
ì dx = 3x + y,
ï dt
í dy
44.
ì dx = 6x + 3y,
ï dt
í dy
ï
î dt
= 8x + y .
ï
î dt
= -8x - 5y .
45.
ì dx = - x + 5 y,
ï dt
í dy
46.
ì dx = 3x - 2 y,
ï dt
í dy
ï
î dt
= x + 3y .
ï
î dt
= 2x + 8 y .
47.
ì dx = -4x - 6 y,
ï dt
í dy
48.
ì dx = -5x - 8 y,
ï dt
í dy
ï
î dt
= -4x - 2 y .
ï
î dt
= -3x - 3y .
49.
ì dx = - x - 5y,
ï dt
í dy
50.
ì dx = -7x + 5 y,
ï dt
í dy
ï
î dt
= -7x - 3y .
ï
î dt
= 4x - 8 y .
Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 402 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов
