![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1–10. Найти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений первого порядка:
1. а) 2ху¢ + у2 = 1; æ y ö б) ху¢ = у ln ç ÷ ; è x ø в) ху¢ = x - у + 1 .
2. а) y2 у¢ + 2x = 1 + x2 ;
б) ху¢ - у =
в) (1 - х2)у¢ - 2xу = 1 + x2 .
3. а)
б) в) у¢ + xу = xу2 ; у2 - 4ху + 4х2 у¢ = 0 ; х (х - 1)у¢ + 2xу = 1.
4. а) х2 у¢ + у2 = 1 ;
б) у¢ =
х2 х
+ 6 ;
в)
5. а) у¢ - 3у = х .
ху¢ + у = у2 ;
б) у¢ = у - 2х ;
в) ху¢ - у
= х .
6. а)
б) у¢ - ху2 = 2ху ;
у х в) у¢ - у = (2х - 3)ех .
7. а) ху¢ + у - 3 = 0 ;
б) у¢ = у - 3х ;
в) 2ху¢ - у = 3х2 .
8. а)
б)
в)
9. а)
б) у¢ = 3х2 у - х2 ; у
х2 у¢ - 2ху = 3 .
ху х2 у¢ + у 2 - 2ху = 0 ;
в) у¢ - у tg x = 1 .
10. а)
б) (1 + х2)у¢ = ху + xy2 ; х2 у¢ = у2 + ху ;
в) у¢ + 2 у = х2 + 2х .
11–20. Найти частное решение данного дифференциально- го уравнения первого порядка, удовлетворяющее данному на- чальному условию:
11. ху¢ - 2 ху = у ,
у(1) = 1 . 12.
13. у¢ + 4х3 у = х3е- х × у2 ,
уу¢ + у2ctg x = cos x , у(0) = 8 . у ç π ÷ = 1.
14.
2ху¢ - у =
3x2
y è 2 ø
у(1) = 2 .
15. х2 у¢ - 2 xy = у2 ,
у(1) = -1.
16. ху¢ - 4 у = х2 у ,
у(1) = 1 .
17.
у(1) = 1 .
18. у¢ - у tg x + у2 cos x = 0 ,
у(0) = 1.
19. 2ху¢ - у = - 1 ,
у(2) = 1 .
20. у¢ + ху = 2xе- 2 у2 , у(0) = 1.
21 – 23. Найти общее решение дифференциального урав- нения второго порядка: 21.
22.
23. 24.
25.
26. (1 + у) у¢ - 5 × ( у¢)2 = 0 . (1 - х2 ) у¢ = ху¢ . у¢ × tg y = 2(у¢)2 . ху¢ + y¢ = х + 1 . ( у¢)2 + 2 у × y¢ = 0 .
х
27.
у¢ = -2 у¢ + х2 .
28.
29.
30. 1 + ( у¢)2 + у × y¢ = 0 . х4 у¢ + х3 y¢ = 4 . ( х2 + 1)у¢ + 2хy¢ = х3 .
31-40. Найти частное решение дифференциального урав- нения второго порядка с постоянными коэффициентами с пра- вой частью специального вида, удовлетворяющее данным на- чальным условиям:
31.
32. 33. 34.
35.
36.
37. у¢ - 4 у¢ + 13у = 26х2 - 3х , у¢ + 2 у¢ = -2ех (sin x + cos x) , у¢ + 5 у¢ + 6 у = 12 cos 2 х , у¢ + 4 у¢ - 12 у = 8 sin 2х , у¢ + у¢ - 2 у = ex (2х + 2) ,
у¢ - 5 у¢ = 15х2 + 4х ,
у¢ - 4 у¢ + 5у = ex × х , у(0) = 1,
у(0) = 0 , у(0) = 1, у(0) = 0 ,
у(0) = 2 ,
у(0) = 1,
у¢(0) = 0 . у¢(0) = 0 . у¢(0) = 3 . у¢(0) = 0 . у¢(0) = -1 .
у¢(0) = 0 . 38.
39.
40. у¢ - 2 у¢ + у = e2 x ( х - 1) , у¢ + 2 у¢ + 5у = 10х2 - 7х + 8 , у¢ - 4 у¢ + 3у = 2ex , у(0) = -2 ,
у(0) = 0 ,
у(0) = 2 , у¢(0) = 0 . у¢(0) = 0 . у¢(0) = 1 .
41–50. Найти общее решение системы линейных диффе- ренциальных уравнений с постоянными коэффициентами путем сведения ее к одному уравнению второго порядка:
41. ì dx = 4x + 6 y,
í dy
42. ì dx = -5x - 4 y,
í dy
î dt = 4x + 2 y . ï
= -2x - 3y .
43. ì dx = 3x + y,
í dy
44. ì dx = 6x + 3y,
í dy
î dt = 8x + y . ï
= -8x - 5y .
45. ì dx = - x + 5 y,
í dy
46. ì dx = 3x - 2 y,
í dy
î dt = x + 3y . ï
= 2x + 8 y .
47. ì dx = -4x - 6 y,
í dy
48. ì dx = -5x - 8 y,
í dy
î dt = -4x - 2 y . ï
= -3x - 3y .
49. ì dx = - x - 5y,
í dy
50. ì dx = -7x + 5 y,
í dy
î dt = -7x - 3y . ï
= 4x - 8 y . Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 424 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|