Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адачи дл€ контрольных заданий




 

1Ц10. Ќайти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений первого пор€дка:

 


1. а)


2 ху ¢ + у 2 = 1;

æ y ö


б) ху ¢ = у ln ç ÷;

è x ø

в) ху ¢ = x - у + 1.

 

 


2. а)


y 2 у ¢ + 2 x = 1 + x 2;


 

б) ху ¢ - у =


 

х 2 + у 2;


 

в) (1 - х 2) у ¢ - 2 = 1 + x 2.

 

 


3. а)

 

б)

в)


у ¢ + = 2;

у 2 - 4 ху + 4 х 2 у ¢ = 0;

х (х - 1) у ¢ + 2 = 1.


 

 


4. а)


х 2 у ¢ + у 2 = 1;


 

б) у ¢ =


 

 
у + 6 у

х 2 х


 

+ 6;


 

в)

 

5. а)


у ¢ - 3 у = х.

х

ху ¢ + у = у 2;


 

б) у ¢ =


у - 2 х;

х + у


 

в) ху ¢ -


у

х + 1


 

= х.


 


6. а)

 

б)


у ¢ - ху 2 = 2 ху;

у ¢ = х + у;


у х

в) у ¢ - у = (2 х - 3) ех.

 


7. а)


ху ¢ + у - 3 = 0;


 

б) у ¢ =


у - 3 х;

х + 3 у


в) 2 ху ¢ - у = 3 х 2.

 

 


8. а)

 

б)

 

в)

 

 

9. а)

 

 

б)


у ¢ = 3 х 2 у - х 2;

у

ху ¢ + хе х - у = 0;

х 2 у ¢ - 2 ху = 3.

 

 

уу ¢ = 1 - 2 х;

ху

х 2 у ¢ + у 2 - 2 ху = 0;


 

в) у ¢ - у tg x =


1.

cos х


10. а)

 

б)


(1 + х 2) у ¢ = ху + xy 2;

х 2 у ¢ = у 2 + ху;


 

в) у ¢ + 2


у = х 2 + 2 х.

х


 

11Ц20. Ќайти частное решение данного дифференциально- го уравнени€ первого пор€дка, удовлетвор€ющее данному на- чальному условию:

 


11.


ху ¢ - 2


ху = у,

4


у (1) = 1.


12.

 

13.


у ¢ + 4 х 3 у = х 3 е - х × у 2,

 

уу ¢ + у 2ctg x = cos x,


у (0) = 8.

у ç π ÷ = 1.


æ ö


 

 

14.


 

 

2 ху ¢ - у =


 

3 x 2

,

y


è 2 ø

 

у (1) = 2.


 

15.


х 2 у ¢ - 2 xy = у 2,


 

у (1) = -1.


 

16.


ху ¢ - 4 у = х 2 у,


 

у (1) = 1.


 

17.


 

2 ху ¢ - 3 у = -(20 х 2 + 12) у 3,


у (1) = 1.

2 2


 

18.


у ¢ - у tg x + у 2 cos x = 0,


 

у (0) = 1.


 

19.


2 ху ¢ - у = - 1,

хy

х 2


у (2) = 1.

2


20.


у ¢ + ху = 2 xе- 2


у 2,


у (0) = 1.


 

21 Ц 23. Ќайти общее решение дифференциального урав- нени€ второго пор€дка:


21.

 

22.

 

23.

24.

 

25.

 

26.


(1 + у) у ¢ - 5 × (у ¢)2 = 0.

(1 - х 2) у ¢ = ху ¢.

у ¢ × tg y = 2(у ¢)2.

ху ¢ + y ¢ = х + 1.

(у ¢)2 + 2 у × y ¢ = 0.

ху ¢ - y ¢ + 1 = 0.

х


 

27.


 

у ¢ = -2


у ¢ + х 2.

х


28.

 

29.

 

30.


1 + (у ¢)2 + у × y ¢ = 0.

х 4 у ¢ + х 3 y ¢ = 4.

(х 2 + 1 ¢ + 2 хy ¢ = х 3.


 

31-40. Ќайти частное решение дифференциального урав- нени€ второго пор€дка с посто€нными коэффициентами с пра- вой частью специального вида, удовлетвор€ющее данным на- чальным услови€м:

 


31.

 

32.

33.

34.

 

35.

 

36.

 

 

37.


у ¢ - 4 у ¢ + 13 у = 26 х 2 - 3 х,

у ¢ + 2 у ¢ = -2 ех (sin x + cos x),

у ¢ + 5 у ¢ + 6 у = 12 cos 2 х,

у ¢ + 4 у ¢ - 12 у = 8 sin 2 х,

у ¢ + у ¢ - 2 у = ex (2 х + 2),

 

у ¢ - 5 у ¢ = 15 х 2 + 4 х,

 

 

у ¢ - 4 у ¢ + 5 у = ex × х,


у (0) = 1,

 

у (0) = 0,

у (0) = 1,

у (0) = 0,

 

у (0) = 2,

 

у (0) = 1,

 

у (0) = 1,


у ¢(0) = 0.

у ¢(0) = 0.

у ¢(0) = 3.

у ¢(0) = 0.

у ¢(0) = -1.

у ¢(0) = - 2.

 

у ¢(0) = 0.


38.

 

39.

 

40.


у ¢ - 2 у ¢ + у = e 2 x (х - 1),

у ¢ + 2 у ¢ + 5 у = 10 х 2 - 7 х + 8,

у ¢ - 4 у ¢ + 3 у = 2 ex,


у (0) = -2,

 

у (0) = 0,

 

у (0) = 2,


у ¢(0) = 0.

у ¢(0) = 0.

у ¢(0) = 1.


 

41Ц50. Ќайти общее решение системы линейных диффе- ренциальных уравнений с посто€нными коэффициентами путем сведени€ ее к одному уравнению второго пор€дка:

 


 

 

41.


ì dx = 4 x + 6 y,

ï dt

í dy


 

 

42.


ì dx = -5 x - 4 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= 4 x + 2 y.


ï

î dt


= -2 x - 3 y.


 


 

 

43.


ì dx = 3 x + y,

ï dt

í dy


 

 

44.


ì dx = 6 x + 3 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= 8 x + y.


ï

î dt


= -8 x - 5 y.


 


 

 

45.


ì dx = - x + 5 y,

ï dt

í dy


 

 

46.


ì dx = 3 x - 2 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= x + 3 y.


ï

î dt


= 2 x + 8 y.


 

 

47.


ì dx = -4 x - 6 y,

ï dt

í dy


 

 

48.


ì dx = -5 x - 8 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= -4 x - 2 y.


ï

î dt


= -3 x - 3 y.


 


 

 

49.


ì dx = - x - 5 y,

ï dt

í dy


 

 

50.


ì dx = -7 x + 5 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= -7 x - 3 y.


ï

î dt


= 4 x - 8 y.






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 570 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

670 - | 494 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.053 с.