ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Лекции.Орг

Поиск:


ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ




 

1–10. Найти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений первого порядка:

 


1. а)


2ху¢ + у2 = 1;

æ y ö


б) ху¢ = у ln ç ÷ ;

è x ø

в) ху¢ = x - у + 1 .

 

 


2. а)


y2 у¢ + 2x = 1 + x2 ;


 

б) ху¢ - у =


 

х2 + у2 ;


 

в) (1 - х2)у¢ - 2= 1 + x2 .

 

 


3. а)

 

б)

в)


у¢ + = 2 ;

у2 - 4ху + 4х2 у¢ = 0 ;

х (х - 1)у¢ + 2= 1.


 

 


4. а)


х2 у¢ + у2 = 1 ;


 

б) у¢ =


 

у + 6 у

х2 х


 

+ 6 ;


 

в)

 

5. а)


у¢ - 3у = х .

х

ху¢ + у = у2 ;


 

б) у¢ =


у - 2х ;

х + у


 

в) ху¢ -


у

х + 1


 

= х .


 


6. а)

 

б)


у¢ - ху2 = 2ху ;

у¢ = х + у ;


у х

в) у¢ - у = (2х - 3)ех .

 


7. а)


ху¢ + у - 3 = 0 ;


 

б) у¢ =


у - 3х ;

х + 3у


в) 2ху¢ - у = 3х2 .

 

 


8. а)

 

б)

 

в)

 

 

9. а)

 

 

б)


у¢ = 3х2 у - х2 ;

у

ху¢ + хе х - у = 0 ;

х2 у¢ - 2ху = 3 .

 

 

уу¢ = 1 - 2х ;

ху

х2 у¢ + у 2 - 2ху = 0 ;


 

в) у¢ - у tg x =


1 .

cos х


10. а)

 

б)


(1 + х2)у¢ = ху + xy2 ;

х2 у¢ = у2 + ху ;


 

в) у¢ + 2


у = х2 + 2х .

х


 

11–20. Найти частное решение данного дифференциально- го уравнения первого порядка, удовлетворяющее данному на- чальному условию:

 


11.


ху¢ - 2


ху = у ,

4


у(1) = 1 .


12.

 

13.


у¢ + 4х3 у = х3е- х × у2 ,

 

уу¢ + у2ctg x = cos x ,


у(0) = 8 .

у ç π ÷ = 1.


æ ö


 

 

14.


 

 

2ху¢ - у =


 

3x2

,

y


è 2 ø

 

у(1) = 2 .


 

15.


х2 у¢ - 2 xy = у2 ,


 

у(1) = -1.


 

16.


ху¢ - 4 у = х2 у ,


 

у(1) = 1 .


 

17.


 

2ху¢ - 3у = -(20х2 + 12) у3 ,


у(1) = 1 .

2 2


 

18.


у¢ - у tg x + у2 cos x = 0 ,


 

у(0) = 1.


 

19.


2ху¢ - у = - 1 ,

хy

х 2


у(2) = 1 .

2


20.


у¢ + ху = 2xе- 2


у2 ,


у(0) = 1.


 

21 – 23. Найти общее решение дифференциального урав- нения второго порядка:


21.

 

22.

 

23.

24.

 

25.

 

26.


(1 + у) у¢ - 5 × ( у¢)2 = 0 .

(1 - х2 ) у¢ = ху¢ .

у¢ × tg y = 2(у¢)2 .

ху¢ + y¢ = х + 1 .

( у¢)2 + 2 у × y¢ = 0 .

ху¢ - y¢ + 1 = 0 .

х


 

27.


 

у¢ = -2


у¢ + х2 .

х


28.

 

29.

 

30.


1 + ( у¢)2 + у × y¢ = 0 .

х4 у¢ + х3 y¢ = 4 .

( х2 + 1¢ + 2хy¢ = х3 .


 

31-40. Найти частное решение дифференциального урав- нения второго порядка с постоянными коэффициентами с пра- вой частью специального вида, удовлетворяющее данным на- чальным условиям:

 


31.

 

32.

33.

34.

 

35.

 

36.

 

 

37.


у¢ - 4 у¢ + 13у = 26х2 - 3х ,

у¢ + 2 у¢ = -2ех (sin x + cos x) ,

у¢ + 5 у¢ + 6 у = 12 cos 2 х ,

у¢ + 4 у¢ - 12 у = 8 sin 2х ,

у¢ + у¢ - 2 у = ex (2х + 2) ,

 

у¢ - 5 у¢ = 15х2 + 4х ,

 

 

у¢ - 4 у¢ + 5у = ex × х ,


у(0) = 1,

 

у(0) = 0 ,

у(0) = 1,

у(0) = 0 ,

 

у(0) = 2 ,

 

у(0) = 1,

 

у(0) = 1 ,


у¢(0) = 0 .

у¢(0) = 0 .

у¢(0) = 3 .

у¢(0) = 0 .

у¢(0) = -1 .

у¢(0) = - 2 .

 

у¢(0) = 0 .


38.

 

39.

 

40.


у¢ - 2 у¢ + у = e2 x ( х - 1) ,

у¢ + 2 у¢ + 5у = 10х2 - 7х + 8 ,

у¢ - 4 у¢ + 3у = 2ex ,


у(0) = -2 ,

 

у(0) = 0 ,

 

у(0) = 2 ,


у¢(0) = 0 .

у¢(0) = 0 .

у¢(0) = 1 .


 

41–50. Найти общее решение системы линейных диффе- ренциальных уравнений с постоянными коэффициентами путем сведения ее к одному уравнению второго порядка:

 


 

 

41.


ì dx = 4x + 6 y,

ï dt

í dy


 

 

42.


ì dx = -5x - 4 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= 4x + 2 y .


ï

î dt


= -2x - 3y .


 


 

 

43.


ì dx = 3x + y,

ï dt

í dy


 

 

44.


ì dx = 6x + 3y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= 8x + y .


ï

î dt


= -8x - 5y .


 


 

 

45.


ì dx = - x + 5 y,

ï dt

í dy


 

 

46.


ì dx = 3x - 2 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= x + 3y .


ï

î dt


= 2x + 8 y .


 

 

47.


ì dx = -4x - 6 y,

ï dt

í dy


 

 

48.


ì dx = -5x - 8 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= -4x - 2 y .


ï

î dt


= -3x - 3y .


 


 

 

49.


ì dx = - x - 5y,

ï dt

í dy


 

 

50.


ì dx = -7x + 5 y,

ï dt

í dy


ï

î dt


= -7x - 3y .


ï

î dt


= 4x - 8 y .





Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 402 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.028 с.