РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Лекции.Орг

Поиск:


РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ




 

Задача 1.Найти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений:

а) х × у × у¢ = 1 + х2 ,

в) 4х - 3у + у¢(2у - 3х) = 0,

с) х × у¢ + 2 у = х2 .

 

Решение:

а) Запишем уравнение в виде уравнения, разрешенного


относительно производной, т. е. в виде


у¢ =


f (x, у) .


В данном случае, поделив обе части уравнения на получаем


х × у ,


у¢ = 1+х

ху


= 1 +х 1 .

х у


Правая часть уравнения есть произведение двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной. Это значит, что данное уравнение является уравнением с разделяю- щимися переменными. Разделим переменные следующими дей- ствиями:


у¢ = dy ,


dy = 1 + x 1 ,


 

y dy =


1 + x2


 

dx .


dx dx x y x

Получили в результате уравнение с разделенными пере- менными, обе части которого интегрируем:


у dy =


1 + x2


dx ,


у dy =


æ 1 + x ö dx ,






Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 346 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.