Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–екомендации по решению типовых задач




 

«адача 1. Ќайти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений:

а) х × у × у ¢ = 1 + х 2,

в) 4 х - 3 у + у ¢(2 у - 3 х) = 0,

с) х × у ¢ + 2 у = х 2.

 

–ешение:

а) «апишем уравнение в виде уравнени€, разрешенного


относительно производной, т. е. в виде


у ¢ =


f (x, у).


¬ данном случае, поделив обе части уравнени€ на получаем


х × у,


 
у ¢ = 1+ х

ху


= 1 + х 1.

 
х у


ѕрава€ часть уравнени€ есть произведение двух функций, кажда€ из которых зависит только от одной переменной. Ёто значит, что данное уравнение €вл€етс€ уравнением с раздел€ю- щимис€ переменными. –азделим переменные следующими дей- стви€ми:


у ¢ = dy,


dy = 1 + x 1,


 

y dy =


1 + x 2


 

dx.


 
dx dx x y x

ѕолучили в результате уравнение с разделенными пере- менными, обе части которого интегрируем:


у dy =


1 + x 2


dx,


у dy =


æ 1 + x ö dx,






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 519 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

1537 - | 1491 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.