Лекции.Орг


Поиск:




Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными




 

2.1. Уравнение вида

P (х) dx + Q (y) dy = 0

называется уравнением с разделенными переменными.

Важно: при dx стоит функция, зависящая только от х,

при dy – зависящая только от у. Общий интеграл такого уравнения

ò Р (х) dx + ò Q (y) dy = c.


2.2. Дифференциальное уравнение вида


у ¢ =


f (х, y)


называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция


f (х, y)


допускает представление в виде произведения двух функций,


каждая из которых зависит только от одной переменной, т. е.


у ¢ =


f 1(x) × f 2 (y).


Для решения уравнения нужно разделить переменные следующим образом: сначала представить производную у ¢ в ви- де отношения дифференциалов

dy


у ¢ = =

dx


f 1(x) × f 2 (y),


затем умножить обе части равенства на dx и разделить на В результате получим


f 2 (y).


dy =

f 2 (у)


 

f 1(x) × dx -


уравнение с разделенными переменными.

2.3. Уравнение вида

P (х, у) dx + Q (х, y) dy = 0

называется уравнением с разделяющимися переменными, если


обе функции -


P (х, у)


и Q (х, y) допускают такое же представ-


ление в виде произведения двух сомножителей, каждый из ко- торых зависит только от одной переменной:

Р 1(x) P 2 (y) dx + Q 1(x) Q 2 (y) dy = 0.

Разделение переменных приводит к такому уравнению:

P 1(x) dx + Q 2 (y) dy = 0,


Q 1(x)

которое затем интегрируется.


P 2 (у)


Следует заметить, что в процессе разделения переменных

при делении обеих частей уравнения на выражение, содержа- щее неизвестные х и у, могут быть потеряны решения, обра- щающие это выражение в нуль.






Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-01-25; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 471 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © Иосиф Бродский
==> читать все изречения...

1456 - | 1418 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.