![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2.1.Уравнение вида P(х)dx + Q( y) dy = 0 называется уравнением с разделенными переменными. Важно: при dx стоит функция, зависящая только от х, при dy – зависящая только от у. Общий интеграл такого уравнения ò Р( х)dx + ò Q( y)dy = c . 2.2.Дифференциальное уравнение вида у¢ = f ( х, y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция f (х, y) допускает представление в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной, т. е. у¢ = f1(x) × f2 ( y) . Для решения уравнения нужно разделить переменные следующим образом: сначала представить производную у¢ в ви- де отношения дифференциалов dy
dx f1( x) × f2 ( y) , затем умножить обе части равенства на dx и разделить на В результате получим f2 ( y) .
f2 ( у)
f1(x) × dx - уравнение с разделенными переменными. 2.3.Уравнение вида P(х, у)dx + Q(х, y) dy = 0 называется уравнением с разделяющимися переменными, если обе функции - P(х, у) и Q(х, y) допускают такое же представ- ление в виде произведения двух сомножителей, каждый из ко- торых зависит только от одной переменной: Р1(x)P2 ( y)dx + Q1(x)Q2 ( y)dy = 0 . Разделение переменных приводит к такому уравнению:
Q1(x) которое затем интегрируется. P2 ( у) Следует заметить, что в процессе разделения переменных при делении обеих частей уравнения на выражение, содержа- щее неизвестные х и у, могут быть потеряны решения, обра- щающие это выражение в нуль. Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 356 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|