Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Лекции.Орг

Поиск:


Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными




 

2.1.Уравнение вида

P(х)dx + Q( y) dy = 0

называется уравнением с разделенными переменными.

Важно: при dx стоит функция, зависящая только от х,

при dy – зависящая только от у. Общий интеграл такого уравнения

ò Р( х)dx + ò Q( y)dy = c .


2.2.Дифференциальное уравнение вида


у¢ =


f ( х, y)


называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция


f (х, y)


допускает представление в виде произведения двух функций,


каждая из которых зависит только от одной переменной, т. е.


у¢ =


f1(x) × f2 ( y) .


Для решения уравнения нужно разделить переменные следующим образом: сначала представить производную у¢ в ви- де отношения дифференциалов

dy


у¢ = =

dx


f1( x) × f2 ( y) ,


затем умножить обе части равенства на dx и разделить на В результате получим


f2 ( y) .


dy =

f2 ( у)


 

f1(x) × dx -


уравнение с разделенными переменными.

2.3.Уравнение вида

P(х, у)dx + Q(х, y) dy = 0

называется уравнением с разделяющимися переменными, если


обе функции -


P(х, у)


и Q(х, y) допускают такое же представ-


ление в виде произведения двух сомножителей, каждый из ко- торых зависит только от одной переменной:

Р1(x)P2 ( y)dx + Q1(x)Q2 ( y)dy = 0 .

Разделение переменных приводит к такому уравнению:

P1( x) dx + Q2 ( y) dy = 0 ,


Q1(x)

которое затем интегрируется.


P2 ( у)


Следует заметить, что в процессе разделения переменных

при делении обеих частей уравнения на выражение, содержа- щее неизвестные х и у, могут быть потеряны решения, обра- щающие это выражение в нуль.






Дата добавления: 2015-01-25; просмотров: 317 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.