Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример определени€ положени€ центра т€жести и главных центральных моментов инерции сложного сечени€




«адача

ƒл€ заданного сложного сечени€ определить положение центра т€жести и найти главные центральные моменты инерции.

–ешение

—ечение имеет одну ось симметрии, следовательно, она €вл€етс€ главной центральной осью (у) и центр т€жести сечени€ лежит на этой оси. ¬тора€ главна€ центральна€ ось (х) перпендикул€рна первой и проходит через центр т€жести сечени€. ќпределим положение центра т€жести сложного сечени€ по оси у. ƒл€ этого:

Ј разобьем сложное сечение на простейшие, его составл€ющие: пр€моугольник (1), квадрат (2) и полукруг (3);

Ј отметим центры т€жести простейших сечений точками 1, 2, и 3, соответственно. ÷ентры т€жести пр€моугольника и квадрата лежат на пересечении их диагоналей, а у полукруга он смещен от его основани€ на рассто€ние, равное . ѕроведем горизонтальные оси х1, х2, х3 через точки 1, 2, и 3, соответственно. Ёти оси €вл€ютс€ главными центральными ос€ми простейших сечений;

Ј выберем вспомогательную систему координат, относительно которой будем находить положение центра т€жести всей фигуры. —в€жем еЄ, например, с центром т€жести пр€моугольника, т.е. х1ќу Ц вспомогательна€ система координат;

Ј определим ординаты точек 1, —2, и 3 в выбранной системе координат:

, , ;

Ј найдем площади простейших фигур:

дл€ пр€моугольника ,

дл€ квадрата ,

дл€ полукруга ;

Ј найдем статические моменты простейших фигур относительно вспомогательной оси х1:

,

,

;

Ј подставим найденные значени€ в формулу дл€ определени€ координаты общего центра т€жести:

.

«нак ЂЦї у вторых слагаемых числител€ и знаменател€ формулы означает, что втора€ фигура (квадрат) не входит в сложное сечение (€вл€етс€ отверстием, Ђвынимаетс€ї из пр€моугольника).

Ј отложим по оси у от вспомогательной оси х1 вниз отрезок, равный 1,22 а, и нанесем точку Ц общий центр т€жести сложного сечени€. ѕроведем через точку ось х Ц вторую главную центральную ось сложного сечени€. “аким образом, оси х и у Ц главные центральные оси сложного сечени€.

Ќайдем теперь относительно этих осей главные центральные моменты инерции Ix и Iy. —начала определим момент Ix. ƒл€ этого:


Ј Ќайдем рассто€ни€ между общей осью х и параллельной ей осью каждой простейшей фигуры х1, х2, х3, соответственно, т.е. отрезки ——1, ——2 и ——3:

Ј ќпределим осевые моменты инерции простейших фигур относительно их главных центральных осей:

Ц дл€ пр€моугольника,

Ц дл€ квадрата,

Ц дл€ полукруга.

Ј ѕересчитаем их относительно общей главной центральной оси х, воспользовавшись теоремой о параллельном переносе осей:

Ј —ложим найденные величины, согласно теореме о сложении моментов инерции. “аким образом, главный центральный момент инерции сложного сечени€ относительно оси х равен:

Ќайдем теперь главный центральный момент инерции относительно оси у. «десь расчеты будут несколько проще, поскольку все центры т€жести лежат на этой оси и она €вл€етс€ главной центральной осью как простых фигур, так и всей сложной, т.е. оси у1, у2, у3 и у совпадают, а следовательно не нужно примен€ть теорему о параллельном переносе осей, достаточно воспользоватьс€ теоремой о сложении моментов инерции и соответствующими формулами дл€ простейших фигур:

«десь дл€ полукруга мы воспользовались формулой момента инерции полного круга, поделив еЄ на 2. Ёто возможно, поскольку ось у проходит через центр полного круга, а полукруг €вл€етс€ его половиной.

“аким образом, мы нашли главные центральные моменты инерции заданного сложного сечени€:

,

«адача решена.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3183 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

347 - | 342 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.