Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример решени€ задачи. ƒл€ данной балки построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента




«адача

ƒл€ данной балки построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

 

–ешение:

“.к. балка крепитс€ на двух шарнирных опорах, то до начала построени€ эпюр необходимо определить реакции в опорах (практическое зан€тие по определению реакций опор на балках см. в ѕриложении 1, стр.55). ќбозначим буквами опоры: шарнирно неподвижную Ђјї, шарнирно подвижную Ђ¬ї. ƒл€ определени€ реакции в опоре ј составим уравнение суммы моментов относительно точки опоры ¬: .

»спользуем правило знаков моментов, прин€тое в “еоретической механике (раздел Ђ—татикаї): момент против часовой стрелки принимаем положительным и наоборот. ¬ результате получим: . ѕодставив численное значение всех вход€щих величин, выразим из уравнени€ . ƒл€ определени€ реакции в опоре ¬ составим уравнение суммы моментов относительно точки опоры ј: , расписыва€ левую часть уравнени€ получим: , откуда . ƒл€ проверки правильности определенных реакции составим уравнение суммы проекций сил на вертикальную ось: или . ѕодставив численное значение сил, получим: , т.е. реакции найдены верно и можно приступать к построению эпюр.

 

–азделим балку на участки слева направо:

1-й участок от начала действи€ распределенной нагрузки до точки опоры ј;

2-й участок от точки опоры ј до конца действи€ распределенной нагрузки;

3-й участок от конца распределенной нагрузки до точки приложени€ силы F;

4-й участок от точки приложени€ силы F до конца балки.

 

ѕостроение эпюры Qy

ѕроведем под расчетной схемой базу дл€ эпюры Qy и разделим ее на участки, соответствующие участкам балки.


1-й участок

Ћева€ граница участка: отсутствует сосредоточенна€ сила, поэтому на эпюре Qy будет ноль.

—осто€ние по длине участка: весь участок загружен распределенной нагрузкой, поэтому на эпюре будет наклонна€ пр€ма€ с угловым коэффициентом, равным q =20кЌ/м.

ѕрава€ граница участка: определим значение поперечной силы, умножив q на длину участка а, получим 20кЌ. ќтложим это значение вниз от базы, т.е. со знаком ЂЦї т.к. поворот вектора q относительно правой границы первого участка происходит против часовой стрелки. —оединим ординаты на левой и правой границе участка наклонной пр€мой.

2-й участок

Ћева€ граница участка: здесь находитс€ сосредоточенна€ сила RA, на величину которой надо сделать скачок в положительную сторону согласно правилу знаков. ќт ординаты равной Ц20 кЌ надо вверх отложить величину 40 кЌ. ќт базы эпюры сверху получитс€ ордината, равна€ 20 кЌ.

—осто€ние по длине участка: весь второй участок также загружен распределенной нагрузкой, поэтому на эпюре должна быть наклонна€ пр€ма€ с угловым коэффициентом, равным q =20кЌ/м.

ѕрава€ граница участка: определим значение Qy, алгебраически складыва€ величину Qy на левой границе и величину равнодействующей распределенной нагрузки на 2-ом участке: . —оединим ординаты на левой 20кЌ и правой границе Ц20 кЌ наклонной пр€мой.

3-й участок

Ћева€ граница участка: на левой границе находитс€ сосредоточенный момент, на который поперечна€ сила не реагирует, т.е. значение Ц20 кЌ не изменитс€.

—осто€ние по длине участка: участок пустой, поэтому на эпюре будет параллельна€ пр€ма€ с ординатой Ц20кЌ.

ѕрава€ граница участка: ордината равна€ Ц20кЌ Ц конец пр€мой параллельной базе.

4-й участок

Ћева€ граница участка: находитс€ сосредоточенна€ сила F =80 кЌ, котора€ вызовет на эпюре скачок на эту величину вверх. ѕочему вверх ? ѕотому, что сила F по ходу построени€ эпюры (слева направо) поворачиваетс€ по часовой стрелке. ¬ результате в начале четвертого участка ордината поперечной силы будет равна 60 кЌ.

—осто€ние по длине участка: участок ничем не загружен, поэтому на эпюре должна быть пр€ма€, параллельна€ базе.

ѕрава€ граница участка: здесь находитс€ сосредоточенна€ сила RB, котора€ вызовет скачок на эпюре вниз на 60 кЌ.

 

 

ѕостроение эпюры ћх

Ёпюра ћх строитс€ под эпюрой Qy. Ѕаза эпюры предварительно делитс€ на участки, соответствующие участкам балки.

1-й участок

Ћева€ граница участка: отсутствует сосредоточенный внешний момент, поэтому на эпюре ћх будет ноль.

—осто€ние по длине участка: наличие равномерно распределенной нагрузки на эпюре ћх дает параболу, выпуклость которой направлена вниз (в сторону действи€ q). ѕарабола будет без экстремума, поскольку наклонна€ пр€ма€ на соответствующем участке Qy не пересекает базу. —троитс€ по двум точкам Ц по значени€м момента на левой и правой границе участка.

ѕрава€ граница участка: сделаем сечение по правой границе первого участка и оставим дл€ определени€ момента в сечении Ђотрезанныйї первый участок, загруженный только распределенной нагрузкой. ћомент от нее и определит величину внутреннего момента. «аменим распределенную нагрузку ее равнодействующей, равной qa =20∙1=20 кЌ, мысленно поместим ее в точку центра т€жести площади, которую она занимает (это точка пересечени€ диагоналей пр€моугольника), поэтому вектор равнодействующей будет проходить через середину длины участка. “огда плечо у равнодействующей будет равно 0,5 метра, а момент в конце первого участка определитс€ величиной равной , откладываем это значение в конце участка вверх, т.к. от действи€ распределенной нагрузки на отсеченную часть балки раст€нуты верхние волокна.

2-й участок

Ћева€ граница участка: отсутствует сосредоточенный внешний момент, поэтому на эпюре ћх значение 10 кЌм не изменитс€.

—осто€ние по длине участка: наличие равномерно распределенной нагрузки даст на эпюре ћх снова параболу выпуклостью вниз с экстремумом посередине участка, поскольку на соответствующем участке эпюры поперечной силы наклонна€ пр€ма€ пересекает базу в этом месте. ƒл€ определени€ экстремума сделаем сечение ровно посередине второго участка. ќставл€€ левую часть балки относительно сделанного сечени€, на которой есть распределенна€ нагрузка и реакци€ RA, определим момент ћх:

ѕрава€ граница участка: т.к. парабола симметрична€ крива€, то очевидно, что в конце участка значение на эпюре момента должно быть такое же, как в начале (10 кЌм на верхних волокнах). ѕо трем точкам: 10 кЌм, 0, 10 кЌм строим параболу.

3-й участок

Ћева€ граница участка: есть сосредоточенный внешний момент, равный 30 кЌм, поэтому на эпюре ћх сделаем скачок вверх на величину момента. ѕочему вверх . ѕотому что, воздейству€ моментом на балку слева, мы изгибаем ее так, что будут раст€нуты верхние волокна. ¬еличина ординаты стала 40 кЌм.

—осто€ние по длине участка: пустой, ничем не загружен. Ќа эпюре ћх должна быть наклонна€ пр€ма€ с угловым коэффициентом, равным Qy этого участка, т.е. Ц20 кЌ. ѕостроим пр€мую по двум точкам. ƒл€ этого определим значение момента на правой границе.

ѕрава€ граница участка: сделаем сечение по правой границе участка, оставим дл€ определени€ момента правую часть балки относительно сделанного сечени€, на которой есть только сила RB. ќпределим момент в сечении, как:

ѕочему +60 кЌм . ѕотому, что, воздейству€ на балку справа силой RB, мы изгибаем ее так, что будут раст€нуты верхние волокна. ѕо полученным точкам на левой и правой границах участка соответственно 40 кЌм и 60 кЌм строим наклонную пр€мую.

4-й участок

Ћева€ граница участка: отсутствует сосредоточенный внешний момент, поэтому на эпюре ћх значение 60 кЌм не изменитс€.

—осто€ние по длине участка: пустой, ничем не загружен. Ќа эпюре ћх должна быть наклонна€ пр€ма€ с угловым коэффициентом, равным Qy этого участка, т.е. 60 кЌ. ѕостроим пр€мую по двум точкам. ƒл€ этого определим значение момента на правой границе.

ѕрава€ граница участка: находитс€ в шарнирной опоре ¬, на которой отсутствует внешний момент. “акой шарнир называетс€ свободным и в соответствующем сечении на эпюре ћх должен быть 0. ѕо двум значени€м момента на левой и правой границах участка (60 кЌм и 0) строим наклонную пр€мую.

ѕроверка правильности построенных эпюр по дифференциальной зависимости

 

јнализ эпюр проводим слева направо:

1-й участок:

2-й участок: на первой половине , в точке пересечени€ и , на второй половине

3-й участок:

4-й участок:

 

 

Ёпюры построены





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-29; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2434 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

536 - | 505 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.02 с.