Завдання пiдвищеного рiвня

Обчислiть:

№12. а) · ; б) · ;

№13. а) + - ; б) + - .

Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:

№14. а) ; б) .

Завдання поглибленого рiвня

Спростiть вираз:

№15. а) ; б) .

Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:

№16. а) ; б) .

Порiвняйте числа:

№17. а) i +2; б) + i + 3.

 

Урок 3

Тема. Основні види алгебраїчних рівнянь з однією змінною.

Мета. Узагальнити та систематизувати основні види алгебраїчних рівнянь з однією змінною.

Повторити методи розв’язування цих рівнянь.

Формувати вміння використовувати теоретичні знання на практиці.

Виховувати працелюбність та самостійність як засоби інтелектуального розвитку особистості.

Тип уроку. Урок повторення та систематизації знань, умінь та навичок.

Обладнання. Таблиці та схеми розв’язування алгебраїчних рівнянь.

Епіграф. Узагальнення – це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань.

В. Сойер

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1.На дошці, заздалегідь, написані задачі:

 

1.Знайдіть сторони прямокутника якщо одна з них вдвічі більша за іншу, а периметр дорівнює 54см

2. У прямокутнику одна сторона менша за іншу на 4см, а його площа дорівнює 45см2. знайдіть довжину сторін прямокутника.

 

Учитель пропонує учням скласти рівняння до цих задач, розв’язати їх, та записати загальний вид та схему розв’язування кожного з них.

Результати роботи учні перевіряють за таблицею

Таблиця 1

розв’язків немає
, розв’язків немає

 

Запитання до класу

1. Що називається рівнянням?

2. Що називається коренем (розв’язком) рівняння?

3. Що означає розв’язати рівняння?

4. Що називається областю допустимих значень рівняння?

5. Які рівняння називаються рівносильними?

6. Як називаються рівняння, які представлені в таблиці 1?

ІІІ. Надання необхідної інформації.

Ви згадали сьогодні лінійні рівняння, квадратні рівняння, методи їх розв’язування. Також вам відомі цілі раціональні, дробово-раціональні та ірраціональні рівняння.

Одним з основних методів розв’язування алгебраїчних рівнянь є метод введення нової змінної. Цей метод дає змогу раціоналізувати розв’язування багатьох видів алгебраїчних рівнянь.

ІV. Колективне розв’язування рівнянь.

1. Визначити вид рівнянь і розв’язати їх за допомогою введення нової змінної

№1 - біквадратне рівняння.

Заміна: .

Маємо: , ,

- не задовольняє умові ,

.

,,.

Відповідь. .

№2 - тричленне рівняння.

Заміна: .

Маємо: , ,

, ;

1) , ;

2) , .

Відповідь. 1; 2.

№3 - ціле раціональне рівняння.

Заміна: , тоді .

Маємо: , , , ;

, , ,

, .

Відповідь. -2; -1.

№4 - дробово-раціональне рівняння.

ОДЗ: .

Заміна: , тоді , , .

Маємо: , , , , .

1) , , , ;

2) , , , .

Відповідь. -2; -1; ; .

 

2.Учитель. Як розв’язати рівняння ?

Увага! Повторимо алгоритм розв’язування та розв’яжемо таке рівняння.

№5 Розв’язати рівняння:

,

,

,

,

Відповідь. -2; .

3. Повторюємо поняття ірраціонального рівняння та їх найпростіші типи та методи їх розв’язування

Ірраціональним називається рівняння, у якому змінна міститься під знаком кореня або під знаком дробового степеня.

№5 Розв’язати рівняння:

,

Відповідь.-2.

 

VІ. Підведення підсумків уроку (у формі бесіди)

1. Що ми сьогодні повторили?

2. Які методи розв’язування алгебраїчних рівнянь використовуються найчастіше?

3. Які види ірраціональних рівнянь ми повторили сьогодні?

VІІ. Домашнє завдання.

Розв’язати рівняння:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Довідковий матеріал

Таблиця 1

розв’язків немає
, розв’язків немає

 

 

Таблиця 2

1.
, , , .	, . Якщо , то , . Якщо , розв’язків немає.	, .
2. - зведене квадратне рівняння(), .
		Коренів немає
3. квадратне рівняння з парним другим коефіцієнтом,
		Коренів немає
4. Теорема Вієта та обернена теорема Вієта
Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює Другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену, тобто: Якщо сума і добуток чисел і дорівнює відповідно і , то і - корені рівняння .

 

 

Таблиця 3

1. Квадратний тричлен	2. Розкладанняквадратного тричлена на множники
Квадратним тричленом називається многочлен виду , де - змінна величина, - дані числа, де	Якщо і - корені квадратного тричлену ,то виконується рівність

 

Таблиця 4

1. Тричленні рівняння
Рівняння виду , називається тричленним. Для його розв’язання роблять заміну і розв’язують рівняння .
2. Цілі раціональні рівняння
Рівняння називається цілим раціональним рівнянням, якщо і - цілі раціональні функції (многочлени).
3. Дробово-раціональні рівняння
Рівняння називається дробовим раціональним рівнянням, якщо і - раціональні функції, причому хоча б одна з них є дробово-раціональною відносно змінної .
Щоб розв’язати дробово-раціональне рівняння потрібно: 1) знайти ОДЗ даного рівняння; 2) знайти спільний знаменник усіх дробів, що входять до запису даного рівняння; 3) помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник; 4) розв’язати рівняння, що отримали; 5) перевірити, чи всі знайдені корені задовольняють ОДЗ і тільки тоді записати відповідь.	Приклад. Розв’язати рівняння . Розв’язування ОДЗ , помножимо обидві частини рівняння на - спільний знаменник. Отримаємо: , , , сторонній корінь, тому що не входить в ОДЗ, . Відповідь. 1.

 

Таблиця 5

Ірраціональні рівняння	Приклади
1. ,   1) , ; 2) , ; 3) , коренів немає.	, Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, отримаємо , , , . Перевірка. і . Відповідь. -3; 3.
2. ,	, , , , . Відповідь. 11.
3. ,	, Відповідь.-2.
4. , або	, . Відповідь. 6.

 

 

Таблиця 6

Метод розкладання на множники
Рівняння рівносильне сукупності	Приклад Розв’язати рівняння , , , , Відповідь. -2; .

 

 

Урок 4