Алгоритм дослідження функції на парність та непарність

1. Знайти область визначення функції та перевірити чи є вона симетричною відносно нуля.

2. Якщо область визначення симетрична відносно нуля, то знайти :

1) якщо , то функція є парною;

2) якщо , то функція є непарною.

 

Приклади:

1. Довести, що функція є парною.

Розв’язування. 1) - симетрична відносно нуля;

2) ,

,

.

Висновок: функція є парною.

2. Довести, що функція є непарною.

Розв’язування. 1) - симетрична відносно нуля;

2) ,

,

,

.

Висновок: функція є непарною.

3. Дослідіть функції та на парність або непарність.

Розв’язування. 1) , не симетрична відносно нуля, отже функція є ні парною, ні непарною.

2) , , , , ,

, , отже функція є ні парною, ні непарною.

Відповідь. Ні парні, ні непарні.

 

Додаток№3

№1 Визначити, які із функцій , , , , , є парними, які непарними.

Розв’язування.

1) , , , непарна;

2) , , ,

, , ні парна, ні непарна;

3) , , , парна;

4) , , , непарна;

5) , , , парна;

6) , , , непарна.

 

№2 Довести, що: а) функція є парною;

б) функція є непарною.

Доведення.

а) , ;

,

,

, отже дана функція є парною;

б) , ;

,

,

,

, отже дана функція є непарною.

 

 

ДОВІДКОВИЙ МАТЕРІАЛ

Означення числової функції

Числовою функцією з областю визначення D називається відповідність, за якою кожному числу x з множини D ставиться у відповідність єдине число у, яка позначається y=f(x).

х - аргумент (незалежна змінна), у-функція (залежна змінна).

Властивості числових функцій

Властивість функції	Означення	Геометрична інтерпретація
Область визначення Позначення:D, D(y).	Множина тих дійсних значень аргумента , при яких вираз не втрачає змісту і набуває дійсних значень	Проекція графіка функції на вісь абсцис()
Множина значень Позначення: Е, Е(у).	Множина всіх значень, які набуває функція, при всіх значеннях аргументу з області визначення функції	Проекція графіка функції на вісь ординат()
Нулі функції	Значення аргументу, при якому функція дорівнює нулю, тобто корені рівняння	абсциси точок перетину графіка функції з віссю .
Проміжки знакосталості	Проміжки, на яких функція додатня або від’ємна, тобто розв’язки нерівностей та	Відрізки осі , що відповідають точкам графіка функції, розташованим вище(нижче) осі
Проміжки монотонності (проміжки, на яких функція зростає або спадає)	Функція називається зростаючою на множині , якщо для довільних точок та цієї множини – таких, що , - ; спадною, якщо	Відрізки осі , де графік «іде» вгору(вниз)
Найбільше та найменше значення функції		Ординати «найвищої» та «найнижчої» точок графіка
Парність та непарність функції	Якщо область визначення функції є симетричною відносно нуля і , то функція є парною, якщо , то функція є непарною.	Графік є симетричним відносно осі ординат Графік є симетричним відносно початку координат