Явления переноса лекция № 17

 

11.1. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутрен-нее трение.

 

11.2. Длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул идеального газа.

11.3. Коэффициенты переноса для идеального газа.

 

В изолированной макроскопической системе равновесное со-стояние характеризуется однородным распределением концентрации, температуры и отсутствием упорядоченного движения текучей среды (газа или жидкости). Система с неоднородным распределением полей этих параметров будет стремиться к равновесию, т.е. к состоянию, в котором градиенты этих величин равны нулю. Поскольку в неравно-весном состоянии градиенты плотности, температуры и проекций скоростей не равны нулю, можно предположить, что скорость при-ближения системы к равновесию должна быть связана с градиентами соответствующих параметров состояния. Опыт подтверждает это по-ложение, которое позволяет описать явления диффузии (выравнива-ние концентрации за счет переноса массы в объеме), теплопроводно-сти (выравнивание температуры по объему в результате переноса те-пловой энергии хаотического движения частиц системы) и вязкости (выравнивание скоростей движения различных слоев текучей среды в связи с переносом импульса частиц). Законы переноса массы, энергии и импульса положены в основу теории неравновесных процессов, или физической кинетики.

 

Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внут-реннее трение

 

Рассмотрим системы, в которых неоднородное распределение плотности (концентрации), температуры и скорости упорядоченного движения наблюдается только вдоль одной оси (одномерная неодно-родность).

 

Диффузия

 

Явление диффузии для химически однородного вещества под-

 

чиняется закону Фика

 

dm = − D	d ρ	dSdt,	(11.1.1)
	dx

 

где D − коэффициент диффузии ([ D ] = 1 м²/с); ^d_dx ^ρ − градиент плотно-

сти, равный скорости изменения плотности на единицу длины в на-правлении оси Ох, перпендикулярном к площадке dS. Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

 

Внутреннее трение

 

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа или жидкости подчиняется закону Ньютона

 

	d υ
dF =η			dS,	(11.1.2)
dx
где η − коэффициент динамической вязкости ([η] = 1	Па · с),	d υ	−
dx

градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости жидкости или газа в направлении оси Ох, перпендикулярном к на-правлению движения слоев, dS − площадь поверхности, на которую действует сила.

Согласно II закону Ньютона силу взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс передачи импульса от одного слоя к другому в единицу времени (Fdt = dp).

 

С учетом этого, получаем

 

dp = −η	d υ	dSdt,	(11.1.3)
	dx

где dр – импульс, передаваемый за время dt от слоя к слою через по-верхность площадью dS.

 

Теплопроводность

 

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье

dQ = −æ dT dSdt,	(11.1.4)
dx		dT
где æ − коэффициентом теплопроводности ([æ] = 1 Вт/(м · К)),	−
		dx

градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении Ох, перпендикулярном к площадке dS. Знак «минус» показывает, что при теплопроводности энергия перено-сится в направлении убывания температуры.