r | |||
- | ω A | ||
. | |||
- | ϕ0 | ||
O | x | ||
r | x | ||
A. | |||
, , ϕ0, - | . 5.2.1 |
r , -
A. - . ω, ,
+ ,
2ϕ2 | ||||
ϕ | x = A cos(ω t + ϕ0). | |||
1 | 1. - | |||
ϕ1 | . | |||
1 | 2 | |||
. |
x
. 5.2.2
x 1 x 2, : | |
x 1= A 1cos(ω t +ϕ1) x 2= A 2cos(ω t +ϕ2). | (5.2.1) |
r.
A. x =
= x 1 + x 2, , A r-
. A
A 2= A 2 | + A 2 | − 2 A A cos ϕ. | (5.2.3) | |
A 1 | A 2 ϕ = π − (ϕ2 − ϕ1), | |||
cos[π − (ϕ2 − ϕ1)] = −cos(ϕ2 − ϕ1), ,
A 2= A 2 | + A 2 | + 2 A A cos(ϕ | − ϕ). | (5.2.4) | |||
.
, -
tg ϕ= | A 1sinϕ1 | + A 2 sin ϕ2 | . | (5.2.5) | |||
A cosϕ | |||||||
+ A cos ϕ | |||||||
, , - , .
|
|
2. .
, . , - X, Y. - , .
x = A 1cosω t, y = A 2cos(ω t +ϕ), | (5.2.6) |
ϕ − .
, (5.2.6)
t: cos ω t = | x | , sin ω t = 1 − cos 2 ω t = | |
A | |||
(5.2.6) cos(ω t + ϕ) = cosω t cosϕ + sinω t sinϕ.
y = A 2[cosω t ⋅cosϕ+sinω t ⋅sinϕ]= A 2 | x | cos ϕ+ | 1 − | x 2 | ||
A | A 2 | |||||
1 − x 2. -
A 12
(5.2.7)
sin ϕ. (5.2.8)
y | = | x | cos ϕ+ | 1 − | x | sin ϕ | ⇒ | y | − | x | cos ϕ= | 1 − | x 2 | sin ϕ. (5.2.9) | ||||||||||||||
A | A | A 2 | A | A | A 2 | |||||||||||||||||||||||
, | ||||||||||||||||||||||||||||
y 2 | − 2 | y x | cos ϕ+ | x 2 | cos | ϕ= sin | ϕ − | x 2 | sin | ϕ. | (5.2.10) | |||||||||||||||||
A 2 | A A | A 2 | A 2 | |||||||||||||||||||||||||
cos2 ϕ + sin2 ϕ = 1,
|
|
x 2 | + | y 2 | − 2 | x | y | cos ϕ= sin | ϕ. | (5.2.11) | |||
A 2 | A 2 | A A | |||||||||
, . - - .
- :
) [ϕ = 0].
x | y | 2 | |||||||
− | = 0, | ||||||||
A 2 | |||||||||
A 1 | |||||||||
y = | A 2 | x. | (5.2.12) | ||||||
A | |||||||||
ω A = | A 2 | + A 2. | ||||||||||||||||
2) π [ϕ = π]. | ||||||||||||||||||
y | A 1 | A 1 y | y ϕ= − π | |||||||||||||||
A 2 | ||||||||||||||||||
A 2 | ||||||||||||||||||
A 2 | x | x | 0 A 1 | x | ||||||||||||||
A 2 | ϕ= | π | ||||||||||||||||
A 1 | A 1 | |||||||||||||||||
ϕ= 0 | ϕ = π | |||||||||||||||||
. 5.2.3 | ||||||||||||||||||
x | y | 2 | ||||||||||||||||
+ | =0, | |||||||||||||||||
A 1 | ||||||||||||||||||
A 2 | ||||||||||||||||||
y = − | A 2 | x. | (5.2.13) | |||||||||||||||
A | ||||||||||||||||||
3) | π | π | . | |||||||||||||||
ϕ= | ||||||||||||||||||
x 2 | y 2 | |||||||||||||||||
+ | =1. | (5.2.14) | ||||||||||||||||
A | A | |||||||||||||||||
, - .
|
|
. ϕ= + π 2 ϕ= − π 2 -
. ϕ= + π 2, : x = A 1 cosω t, y = − A 2 sinω t -
. ϕ= − π 2,
: x = A 1 cosω t, y = A 2 sinω t - .
. 5.2.3, , , .
4) - , , . , .
. 5.2.4 , 1:2 .
y | y | y | y | y | |||||
ϕ = 0 | ϕ= | π | ϕ= | π | ϕ= | 3 | π | ϕ = π | |
. 5.2.4 |
- .