Момент импульса. Момент силы

 

Момент силы. Векторная_rвеличина,равная векторному произ-ведению радиус-вектора r точки, проведенному из полюса в точку

 

приложения силы, на силу F называется моментом силы материаль-

ной точки относительно некоторого центра
r	r	(4.2.1)
M = r	× F.

r	Пусть на частицу массой m действует сила
F	, а ее положение в некоторой инерциальной сис-

теме отсчета характеризуется радиус-вектором r относительно начала координат. Тогда момент си-лы частицы относительно точки О дается уравне-

 

нием (4.2.1). Направление момента силы M сов-падает с направлением поступательного движения правого винта при_r его вращении от радиус-

вектора r ^r к силе F, и он_r перпендикулярен как

 

вектору r ^r, так и вектору F (рис. 4.2.1). Тогда мо-дуль вектора момента силы равен

 

M = Fr sinα= Fd,

 

^F α

	m
r	α
r	d r
O	M 0
«к нам»

 

Рис. 4.2.1

 

(4.2.2)

 

где d = r sin α − плечо силы относительно точки О.

 

Плечо силы −это расстояние,измеряемое по перпендикуляру отоси вращения до линии, вдоль которой действует сила.

Таким образом, модуль момента силы относительно оси, есть скалярная величина, характеризующая вращательное движение дей-ствия силы и равная произведению модуля силы

p r

F,действующей на твердое тело,на плечо силы

d относительно этой оси.

m

Если на тело действует несколько сил,

r r

то суммарный момент этих сил равен векторной

L

сумме моментов всех сил относительно данной

оси:

O «к нам»

r n

r

n

r

r

(4.2.3)

Рис. 4.2.2

M =∑ M i =∑ ri

× Fi .

i =1

i =1

 

Момент импульса. Векторная величина,равная векторному про-изведению радиус-вектора r точки, проведенного из центра на ее им-пульс m υ^r называется моментом импульса материальной точки относи-

 

тельно некоторого центра

l = r r× mV.

(4.2.4)

Пусть частица массой m имеет импульс p, а ее положение в не-

 

которой инерциальной_r системе отсчета характеризуется радиус-вектором r относительно начала координат. Тогда момент импульса частицы относительно точки О дается уравнением (4.2.4). Направле-ние момента импульса совпадает с направлением поступательного_r движения правого винта при его вращении от радиус- вектора r к им-пульсу p ^r, и он перпендикулярен как вектору r, так и вектору p ^r (рис.

 

4.2.2). Тогда модуль вектора момента импульса равен
L = rp sinα= pd,	(4.2.5)

 

где d − плечо импульса относительно точки О.

 

Плечо импульса − это расстояние, измеряемое по перпендику-ляру от оси вращения до линии, вдоль которой направлен импульс.

 

Таким образом, модуль вектора момента импульса относительно центра или оси − есть скалярная величина, равная произведению им-пульса p на плечо импульса d относительно этой оси.

 

Моментом импульса механической системы относительно неко-торого центра называется векторная величина, равная геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех матери-альных точек системы

r

n r

=

n

r r

r

=

n

× p r

.

(4.2.6)

L =

l

× mV

r r

∑ i

∑ i

i i

∑[ i

i ]

i =1

i =1

i =1