d ij, D ip 0.
, .
, . . 4.10, . 4.10, ,
d11 X 1 + d12 X 2 + D1 p 0 = 0;
d21 X 1 + d22 X 2 + D2 p 0 = 0
.
, X 1 X 2 X 1¢ X 2¢ :
X 1¢ = (X 1 + X 2)/2; (4.12)
X 2¢ = (X 1 - X 2)/2
:
X 1 = X 1¢+ X 2¢; (4.13)
X 2 = X 1¢- X 2¢
. X 1¢ X 2¢ (. 4.10, ), `M 10¢ `M 20¢ (. 4.10, , ), d12¢ = 0, :
d11¢ X 1¢+ D1 p 0¢ = 0;
d22¢ X 2¢ + D2 p 0¢ = 0.
X 1¢ X 2¢, (4.13) X 1 X 2.
(. 4.11, ), (. 4.11, , ). (. 4.11, ) d12 = 0 :
d11 X 1(1)+ D1 p 0(1) = 0; (4.14)
d22 X 2(1) = 0.
D2 p 0(1) = (`M 20 ´ Mp 0(1)) = 0 `M 20 Mp 0(1) (. 4.11, ). (4.14) X 1(1) ¹ 0, X 2(1) = 0.
(. 4.11, ) :
d11 X 1(2)= 0; (4.15)
d22 X 2(2) + D2 p 0(2) = 0,
D1 p 0(2) = (`M 10 ´ Mp 0(2)). X 1(2) = 0, X 2(2) ¹ 0.
. 4.10
:
X 1 = X 1(1) + X 1(2) = X 1(1); (4.16)
X 2 = X 2(1) + X 2(2) = X 2(2).
2 |
. 4.11
.
. , , , , .
|
|
1. , : , .
2. , . .
3. . 4.10, (. 4.10, ), d12= (`M 10 ´ `M 20) = 0.
, . , (. 4.12, ).
- , .
, , (. 4.12, ). , `Mi 0 Mp 0 , , d ij D ip 0 .
, (. 4.12, ). , `Mi 0 (. 4.12, ). Mp 0, (. 4.12, ).
, i - :
d i -1, i Xi -1 + d i,i Xi + d i +1, i X i +1+ D i p 0 = 0. (4.17)
, i - , .
. 4.12
.
, .
4.5. MP , EJ = const (. 4.13, ).
. , , . , .
|
|
X 1=1 |
A |
B |
C |
B |
C |
B |
B |
A |
A |
`M 10 |
MP 0 |
MP |
... |
A |
C |
C |
) |
) |
) |
) |
. 4.13
`M 10 Mp 0 (. 4.13, -) :
d11 X 1 + D1 p 0 = 0. ()
, , d11 ¹ 0, D1 p 0 = 0, () X 1 = 0. Mp = Mp 0 + `M 10 X 1 = Mp 0 (. 4.13, ).
, Mp 0.
4.6. MP , EJ = const (. 4.14, ).
. , , `M 10 Mp 0 (. 4.14, -).
` M 10 = `M 10 (. 4.14, ) M P 0, Mp 0 (. 4.14, ).
C |
) |
ql 2/40 |
A |
B |
ql 2/8 |
M P 0 |
MP |
) |
) |
ql 2/2 |
l |
X 1=1 |
A |
C |
) |
) |
MP 0 |
` M 10 |
q |
l |
l |
A |
B |
C |
X 1=1 |
l |
B |
C |
) |
`M 10 |
.. |
A |
. 4.14
EJ = 1, :
d11 = (` M 10 ´ ` M 10) = 5 l 3/3; D ip 0 = (` M 10 ´ M P 0) = ql 4/24,
X 1 = D ip 0/d11 = ql /40.
Mp = M P 0 + ` M 10 X 1 (. 4.14, ) :
D1 p = (Mp ´ `M 10) = [(2/3)×(l)×(ql 2/8)]×(l /4) + [(1/2) ×(l)×(ql 2/40)]×(2 l /3) +
+ l ×(ql 2/40)× l +[(1/2)× l ×(ql 2/40)]×(2 l /3) = (ql 2/40)[ (1/24) + 2(1/120) + (1/40)] = 0.