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- - . , -
36. -.
, , . . . - , . , -.
. (1)
- y=f(x), - - (1) - , - -.
1- : F(x,y,y)=0 (2) y=f(x,y)(3) , y x y
- - (3) - - -.
- (x,y,c)=0 .
-, . , x=x0 - y=y0 , - - .
- .
- - . - :
, :
:
- f(x,y) f(xt,yt)=tm(x,y)
f(x,y) = x2-3xy+2y2
f(tx,ty)=(tx)2-3(tx)(ty)+2(ty)2=t2(x2-3xy+2y2)=t2f(x,y) - t.
- M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 1- , - M N - .
y=ux, u -, x, - - .
1- : - y+p(x)y=q(x)
- - y=uv; dy=vdu+udv
- .., =0.
.
1-
Y+py=0
- 1- - . : -, - . - - .., - - - , x.
|
|
: F(x,y,y,y)=0. - 2 1 2. y(x0)=y0, y(x0) = y0, - 1 2, -
- 2- :
1.
; ; ;
;
+c
2.
,
=> : , 1- .
2- : ; p,q .
λ2+pλ+q=0 -.
1 : - 2 , λ1≠ λ2, - :
2 : - 2 λ1= λ2= λ
-:
3 : - : λ1,2= ,
:
2- :
. - 2- - - - -.
- -:
1. -,
a≠0:
) m , - :
) - 2 , - = m, - :
) - m, - :
2. - -
- , ki - -
ki - -, - :
3. - Pn(x), - q≠0 Qn(x)
q=0, p≠0, xQn(x).