Пусть члены «+» ряда таковы, что 
, где 
при 
непрерывн., «+» и убывает, тогда исх. ряд 
и несобств. интеграл 
сходятся и расходятся одновременно.
Знакочередующиеся ряды.
Знакочеред. рядом наз ряд вида, где. Этот ряд можно записать в виде
Признак Лейбница.
Если члены знакочеред. ряда удовлетворяют условиям:
1,
2,
то знакочеред. ряд сходится.
Абсолютная и условная сходимость.
Ряд (1) наз абсолютно сход, если сходится ряд (2). Если же ряд (1) сх, а ряд (2) расх., то такие ряды наз условно сходящимися. 
и 
Теорема:если ряд сходится абсолютно, то он сходится.
Если ряд с произвольными членами расходится, то члены данного ряда можно расставить таким образом, что ряд будет сходиться к любому наперед заданному числу.
Функциональные ряды.
Ряды, членами к-рых явл. функции наз функциональным рядом.
Если вместо переменной положить 
, где 
–из обл. определения ф-и 
, то получим числовой ряд 
. Если данный ряд сходится, то наз. точкой сходимости, если числ. ряд расходится. то –точка расходимости.
Совокупность всех точек сходимости функ. ряда наз обл его сходимости.
Степенные ряды. -функциональный ряд вида 
, где 
–действит. числа, называемые коэф-тами степенного ряда.
1. если степенной ряд сходится только в т. 
, то его будем относить к рядам 1-го класса.
2. ряд (1) сходящийся в любой точке, будем относить к рядам 2-го рода.
3. ряд, не Î к 1-му и 2-му классу относят к рядам 3-го класса.
Теорема Авеля: если степенной ряд (1) сходится при 
, то он абсолютно сходится для любого 
< 
. Если же степ. ряд (1) расходится при 
, то он расходится и при всех > .
След-но для каждого степенного ряда(1) третьего класса сущ-ет число 
>0, называемое радиусом сходимости, для к-рого вып-тся условия: при < ряд сходится абсолютно, при > –расходится. Промежуток 
наз интервалом сходимости степ. ряда. Для степ. ряда 2-го класса инт. сходимости (-¥;+¥). Областью сходимости степ. ряда явл. интервал, к-рому в отдельном случае добавляются один или оба конца этого интервала. Для степенного ряда 1-го класса полагают =0, 2-го класса =¥.
Теорема. Пусть для степенного ряда сущ-ет и оличен от 0 
, тогда 
.
Вопрос №35. Комплексные числа.
О. Комплексное число-выраж-е вида 
, где 
и 
–действит. числа, а символ 
удовлетворяет условию 
.
Положим, что квадрат этого выраж-я равен -1, число наз. действит. частью, * мнимой частью, -мнимая ед. комплексного числа.
Множ-во всех комплексных чисел обознач. 
.
* наз. чисто мнимым. Два комплексных числа наз. равными, если равны соотв. их действ. и мнимые части. 
Числа вида 
, 
–комплексно сопряженные и обозначаются соотв-нно 
и 
. Очевидно, что каждому комплексному числу 
соотв-ет единствен. т. на плоскости с коорд. 
Плоскость по 
–комплексная. Оси Ох и Оу соотв-но действительная и мнимая. 
, ®
