Задание 178. В таблице приведены статистические данные за первое полугодие о выплате пособий по безработице в некотором регионе (в млн. руб.):
| Месяц года (xi) | ||||||
| Выплачиваемая сумма (уi) | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 |
а) Найти зависимость между У и Х в виде уравнения линейной регрессии 
и вычислить коэффициент корреляции;
б) Правильность построения модели проверить графически;
в) Найти прогнозное значение показателя у на 9-й месяц; на конец года.
| № варианта | Значения yi | |||||
| y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | |
| 1,5 | 2,7 | 2,5 | 3,4 | 3,2 | 3,5 | |
| 2,3 | 3,5 | 3,3 | 4,4 | 4,0 | 4,3 | |
| 4,1 | 3,9 | 5,0 | 4,8 | 5,5 | 5,6 | |
| 2,6 | 3,8 | 3,6 | 4,5 | 4,3 | 4,6 | |
| 4,0 | 3,8 | 4,9 | 4,7 | 5,4 | 5,5 | |
| 4,3 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,6 | |
| 2,5 | 2,5 | 3,5 | 4,1 | 3,5 | 4,7 | |
| 5,1 | 4,5 | 3,9 | 5,0 | 5,7 | 6,2 | |
| 1,3 | 2,3 | 2,5 | 3,4 | 2,7 | 3,5 | |
| 2,1 | 2,3 | 3,4 | 4,2 | 5.1 | 4,8 | |
| 3,5 | 4,5 | 4,5 | 5,1 | 5,3 | 4,8 | |
| 1,5 | 2,0 | 3,1 | 2,7 | 3,2 | 3,5 | |
| 2,2 | 2,1 | 3,2 | 2,8 | 2,5 | 3,5 | |
| 4,5 | 4,0 | 4,7 | 5,1 | 5,0 | 5,5 | |
| 3,1 | 3,9 | 5,0 | 4,8 | 5,5 | 5,6 | |
| 3,0 | 3,8 | 3,6 | 4,5 | 4,3 | 4,6 | |
| 3,8 | 4,5 | 3,9 | 5,0 | 5,7 | 6,2 | |
| 2,3 | 2,3 | 2,5 | 3,4 | 2,7 | 3,5 | |
| 4,1 | 4,5 | 3,9 | 5,0 | 5,7 | 6,2 | |
| 2,3 | 2,0 | 2,5 | 3,4 | 2,7 | 3,5 | |
| 2,1 | 3,0 | 3,4 | 4,2 | 5,1 | 4,8 | |
| 2,5 | 4,5 | 4,5 | 5,1 | 5,3 | 4,8 | |
| 3,1 | 3,8 | 4,9 | 4,7 | 5,4 | 5,5 | |
| 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,6 | |
| 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,1 | 3,5 | 4,7 | |
| 3,1 | 4,5 | 3,9 | 5,0 | 5,7 | 6,2 | |
| 1,8 | 2,3 | 2,5 | 3,4 | 2,7 | 3,5 | |
| 2,5 | 2,3 | 3,4 | 4,2 | 5,1 | 4,8 | |
| 3,0 | 4,5 | 4,5 | 5,1 | 5,3 | 4,8 | |
| 2,0 | 2,0 | 3,1 | 2,7 | 3,2 | 3,5 |
РАЗДЕЛ 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В ЭКОНОМИКЕ
Линейное программирование
Задание 179. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Найти максимальное значение функции f = x1 +2 х2.
Задание 180. Решить задачу линейного программирования:
при ограничениях:
Задание 181. Решить задачу линейного программирования:
при ограничениях:
Задание 182. Графическим методом найти наибольшее и наименьшее значения целевой функции f = с1x1 + c2х2, если неотрицательные переменные х1, х2 удовлетворяют системе ограничений:
| № вари-анта | значения коэффициентов | ||||||||||
| c1 | c2 | a11 | a12 | b1 | a21 | a22 | b2 | a31 | a32 | b3 | |
| -4 | -3 | -2 | -6 | ||||||||
| -7 | -1 | -7 | -1 | ||||||||
| -3 | -1 | -3 | -1 | ||||||||
| -2 | -5 | -10 | |||||||||
| -2 | -1 | -1 | -2 | ||||||||
| -4 | -3 | -12 | -3 | -2 | |||||||
| -2 | -5 | -10 | -1 | ||||||||
| -5 | -4 | -20 | -1 | -1 | |||||||
| -3 | -1 | -1 | -2 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||
| -1 | -7 | -7 | -1 | ||||||||
| -1 | -3 | -3 | -1 | ||||||||
| -5 | -2 | -10 | |||||||||
| -2 | -1 | -1 | -2 | ||||||||
| -3 | -4 | -12 | -3 | -2 | |||||||
| -5 | -2 | -10 | -1 | ||||||||
| -4 | -5 | -20 | -1 | -1 | |||||||
| -3 | -1 | -1 | -2 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||||||
| -4 | -2 | -3 | -6 | ||||||||
| -4 | -1 | -4 | -1 | ||||||||
| -2 | -7 | -1 | -7 | -1 | |||||||
| -2 | -1 | -4 | -1 | ||||||||
| -2 | -1 | -7 | -7 | -1 | |||||||
| -1 | -4 | -4 | -1 | ||||||||
| -4 | -2 | -3 | -6 | ||||||||
| -1 | -7 | -7 | -1 | ||||||||
| -1 | -3 | -3 | -1 | ||||||||
| -5 | -2 | -10 | |||||||||
| -2 | -1 | -1 | -2 |
Задание 183. Фирма выпускает два вида мороженого – сливочное и шоколадное, для изготовления которого используются два исходных продукта – молоко и наполнители, расходы которых и суточные запасы даны в таблице:
| Исходный продукт | Расход продуктов на 1 кг мороженого | Суточные запасы, кг | |
| сливочное | шоколадное | ||
| Молоко Наполнители | 0,8 0,4 | 0,5 0,8 |
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг, а спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 32 рубля, шоколадного 28 руб.
Какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Задание 184. В суточный рацион включают два продукта питания П1 и П2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 руб., продукта П2 – 4 руб. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта и минимальные нормы потребления даны в таблице:
| Питательные вещества | Минимальная норма потребления | Содержание питательных веществ в 1ед. продукта | |
| П1 | П2 | ||
| А В | 0,2 0,4 | 0,2 0,2 |
Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.
Задание 185. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А составляет 100 руб., детали В – 160 руб. Определить производственную программу, максимизирущую прибыль при условии: спрос на деталь А – не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт. Исходные данные даны в таблице:
| Станки | Норма времени на обработку одной детали, час | Время работы станка, час | |
| А | В | ||
| I II III | 0,2 0,2 0,1 | 0,1 0,5 0,2 |
Задание 186. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудованием, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства даны в таблице:
| Производственные ресурсы | Расход ресурсов за 1 месяц при работе | Общий ресурс | |
| I-м способом | II-м способом | ||
| Сырье Оборудование Электроэнергия |
При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий. Сколько месяцев должно работать предприятие каждым способом, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?
Симплексный метод
Задание 187. Симплексным методом найти наибольшее значение функции 
при ограничениях:
Задание 188. Найти наименьшее значение функции 
, если 
и удовлетворяют системе ограничений:
Задание 189. Симплексным методом найти наибольшее значение целевой функции 
, если неотрицательные переменные х 1, х 2 удовлетворяют системе ограничений:
| № варианта | Значения коэффициентов | |||||||
| с 1 | с 2 | а 11 | а 12 | в 1 | а 21 | а 22 | в 2 | |
| -2 | ||||||||
| -3 | ||||||||
| -3 | ||||||||
| -1 | ||||||||
| -1 | ||||||||
| -1 | ||||||||
| -1 | ||||||||
| -2 | ||||||||
| -1 | ||||||||
| -7 | ||||||||
| -1 | ||||||||
Задание 190. Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице:
| Ресурсы | Вид товара | Объем ресурсов | ||
| I | II | III | ||
| Время, чел.-ч Площадь, м2 | 0,5 0,1 | 0,7 0,3 | 0,6 0,2 |
Прибыль от реализации одной партии товаров I-го вида – 5 усл. ед., II-го вида – 8 усл. ед., III-го вида – 6 усл. ед. Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.
Транспортная задача
Задание 191. Какие из данных транспортных задач будут закрытыми?
1. 
2. 
3. 
Задание 192. На трех овощных базах А 1, А 2, А 3 находится соответственно 10, 25 и 15 т картофеля. Составить оптимальный план перевозки этого картофеля к трем магазинам, если первому магазину нужно 15 т, второму – 17 т, третьему – 18т. Стоимости доставки одной тонны с базы А 1 в эти магазины соответственно равны 1, 4, 2 ден. ед., с базы А 2 – 3, 9, 4 ден. ед., с базы А 3 – 2, 5, 3 ден. ед.
Задание 193. На трех складах находится горючее соответственно 240, 40 и 110 т, которое нужно отправить к четырем потребителям с запросами 90, 190, 40 и 130 т. Стоимости перевозки одной тонны горючего от каждого склада к каждому потребителю даны матрицей:
.
Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий общие транспортные расходы.
Задание 194. В таблице указаны запасы однородного груза на складах А 1, А 2, А 3, потребности магазинов В1, В2, В3, В4 и транспортные расходы по доставке одной тонны груза от каждого склада каждому магазину. Найти оптимальный план доставки грузов.
1.
| B j A i | 100 т | 200 т | 150 т | 50 т |
| 90 т | 5 | 2 | 4 | 1 |
| 220 т | 2 | 1 | 3 | 4 |
| 190 т | 3 | 6 | 2 | 4 |
2.
| B j A i | 100 т | 200 т | 150 т | 50 т |
| 90 т | 3 | 1 | 3 | 5 |
| 220 т | 1 | 4 | 2 | 3 |
| 190 т | 2 | 5 | 1 | 4 |
3.
| B j A i | 80 т | 120 т | 240 т | 60 т |
| 100 т | 1 | 3 | 1 | 2 |
| 130 т | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 270 т | 5 | 3 | 2 | 3 |
4.
| B j A i | 90 т | 110 т | 220 т | 80 т |
| 160 т | 3 | 1 | 2 | 5 |
| 150 т | 2 | 5 | 1 | 4 |
| 190 т | 4 | 3 | 4 | 1 |
5.
| B j A i | 50 т | 150 т | 220 т | 80 т |
| 300 т | 3 | 2 | 4 | 5 |
| 160 т | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 40 т | 5 | 4 | 1 | 2 |
6.
| B j A i | 90 т | 110 т | 220 т | 80 т |
| 200 т | 3 | 5 | 1 | 4 |
| 140 т | 4 | 1 | 2 | 3 |
| 160 т | 1 | 2 | 3 | 5 |
7.
| B j A i | 150 т | 100 т | 180 т | 70 т |
| 200 т | 2 | 3 | 1 | 4 |
| 120 т | 3 | 4 | 2 | 5 |
| 180 т | 1 | 4 | 3 | 2 |
8.
| B j A i | 200 т | 100 т | 120 т | 80 т |
| 50 т | 3 | 1 | 2 | 3 |
| 360 т | 1 | 2 | 5 | 4 |
| 90 т | 2 | 4 | 1 | 5 |
9.
| B j A i | 160 т | 140 т | 110 т | 90 т |
| 200 т | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 130 т | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 170 т | 2 | 1 | 4 | 3 |
10.
| B j A i | 60 т | 240 т | 110 т | 90 т |
| 200 т | 5 | 2 | 1 | 2 |
| 230 т | 4 | 1 | 2 | 3 |
| 70 т | 2 | 3 | 4 | 1 |
11.
| B j A i | 50 т | 150 т | 220 т | 80 т |
| 160 т | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 40 т | 5 | 4 | 1 | 2 |
| 300 т | 3 | 2 | 4 | 5 |
12.
| B j A i | 100 т | 200 т | 150 т | 50 т |
| 220 т | 2 | 1 | 3 | 4 |
| 90 т | 5 | 2 | 4 | 1 |
| 190 т | 3 | 6 | 2 | 4 |
13.
| B j A i | 80 т | 120 т | 240 т | 60 т |
| 130 т | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 100 т | 1 | 3 | 1 | 2 |
| 270 т | 5 | 3 | 2 | 3 |
14.
| B j A i | 50 т | 250 т | 120 т | 80 т |
| 160 т | 1 | 4 | 2 | 3 |
| 40 т | 2 | 5 | 1 | 4 |
| 300 т | 3 | 1 | 3 | 5 |
15.
| B j A i | 90 т | 110 т | 220 т | 80 т |
| 150 т | 2 | 5 | 1 | 4 |
| 160 т | 3 | 1 | 2 | 5 |
| 190 т | 4 | 3 | 4 | 1 |
16.
| B j A i | 90 т | 210 т | 120 т | 80 т |
| 140 т | 4 | 1 | 2 | 3 |
| 160 т | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 200 т | 3 | 5 | 1 | 4 |
17.
| B j A i | 160 т | 140 т | 110 т | 90 т |
| 130 т | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 200 т | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 170 т | 2 | 1 | 4 | 3 |
18.
| B j A i | 60 т | 240 т | 110 т | 90 т |
| 230 т | 4 | 1 | 2 | 5 |
| 70 т | 2 | 3 | 1 | 6 |
| 200 т | 2 | 5 | 1 | 4 |
19.
| B j A i | 110 т | 240 т | 70 т | 80 т |
| 100 т | 5 | 2 | 3 | 1 |
| 180 т | 4 | 2 | 1 | 3 |
| 220 т | 3 | 3 | 1 | 4 |
20.
| B j A i | 120 т | 220 т | 70 т | 90 т |
| 200 т | 3 | 1 | 1 | 2 |
| 180 т | 4 | 5 | 1 | 3 |
| 120 т | 2 | 2 | 4 | 2 |
21.
| B j A i | 200 т | 100 т | 120 т | 80 т |
| 90 т | 1 | 2 | 4 | 3 |
| 50 т | 5 | 1 | 4 | 2 |
| 360 т | 1 | 2 | 1 | 3 |
22.
| B j A i | 150 т | 100 т | 180 т | 70 т |
| 180 т | 1 | 4 | 3 | 2 |
| 200 т | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 120 т | 5 | 1 | 2 | 1 |
23.
| B j A i | 110 т | 240 т | 70 т | 80 т |
| 180 т | 4 | 2 | 1 | 3 |
| 220 т | 5 | 6 | 4 | 1 |
| 100 т | 2 | 2 | 1 | 1 |
24.
| B j A i | 120 т | 170 т | 120 т | 90 т |
| 120 т | 1 | 5 | 1 | 3 |
| 200 т | 2 | 4 | 1 | 2 |
| 180 т | 6 | 1 | 3 | 4 |
25.
| B j A i | 100 т | 200 т | 150 т | 50 т |
| 250 т | 1 | 3 | 4 | 2 |
| 100 т | 5 | 1 | 1 | 2 |
| 150 т | 4 | 3 | 5 | 3 |
26.
| B j A i | 70 т | 180 т | 100 т | 150 т |
| 40 т | 1 | 4 | 3 | 5 |
| 160 т | 2 | 1 | 7 | 3 |
| 300 т | 4 | 1 | 8 | 2 |
27.
| B j A i | 120 т | 130 т | 70 т | 180 т |
| 140 т | 2 | 4 | 1 | 5 |
| 50 т | 4 | 1 | 2 | 7 |
| 310 т | 2 | 5 | 8 | 1 |
28.
| B j A i | 30 т | 20 т | 50 т | 80 т |
| 40 т | 1 | 7 | 1 | 2 |
| 60 т | 4 | 5 | 2 | 1 |
| 80 т | 3 | 3 | 4 | 3 |
29.
| B j A i | 90 т | 10 т | 15 т | 25 т |
| 30 т | 5 | 8 | 1 | 3 |
| 35 т | 4 | 2 | 1 | 8 |
| 75 т | 3 | 1 | 2 | 1 |
30.
| B j A i | 70 т | 20 т | 25 т | 35 т |
| 35 т | ||||
| 45 т | ||||
| 70 т |
