Элементы корреляционно-регрессионного анализа

Задание 178. В таблице приведены статистические данные за первое полугодие о выплате пособий по безработице в некотором регионе (в млн. руб.):

Месяц года (x_i)
Выплачиваемая сумма (у_i)	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆

а) Найти зависимость между У и Х в виде уравнения линейной регрессии и вычислить коэффициент корреляции;

б) Правильность построения модели проверить графически;

в) Найти прогнозное значение показателя у на 9-й месяц; на конец года.

№ варианта	Значения y_i
y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆
	1,5	2,7	2,5	3,4	3,2	3,5
	2,3	3,5	3,3	4,4	4,0	4,3
	4,1	3,9	5,0	4,8	5,5	5,6
	2,6	3,8	3,6	4,5	4,3	4,6
	4,0	3,8	4,9	4,7	5,4	5,5
	4,3	4,5	5,0	5,5	6,0	6,6
	2,5	2,5	3,5	4,1	3,5	4,7
	5,1	4,5	3,9	5,0	5,7	6,2
	1,3	2,3	2,5	3,4	2,7	3,5
	2,1	2,3	3,4	4,2	5.1	4,8
	3,5	4,5	4,5	5,1	5,3	4,8
	1,5	2,0	3,1	2,7	3,2	3,5
	2,2	2,1	3,2	2,8	2,5	3,5
	4,5	4,0	4,7	5,1	5,0	5,5
	3,1	3,9	5,0	4,8	5,5	5,6
	3,0	3,8	3,6	4,5	4,3	4,6
	3,8	4,5	3,9	5,0	5,7	6,2
	2,3	2,3	2,5	3,4	2,7	3,5
	4,1	4,5	3,9	5,0	5,7	6,2
	2,3	2,0	2,5	3,4	2,7	3,5
	2,1	3,0	3,4	4,2	5,1	4,8
	2,5	4,5	4,5	5,1	5,3	4,8
	3,1	3,8	4,9	4,7	5,4	5,5
	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,6
	1,5	2,5	3,5	4,1	3,5	4,7
	3,1	4,5	3,9	5,0	5,7	6,2
	1,8	2,3	2,5	3,4	2,7	3,5
	2,5	2,3	3,4	4,2	5,1	4,8
	3,0	4,5	4,5	5,1	5,3	4,8
	2,0	2,0	3,1	2,7	3,2	3,5

РАЗДЕЛ 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В ЭКОНОМИКЕ

Линейное программирование

Задание 179. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Найти максимальное значение функции f = x₁ +2 х₂.

Задание 180. Решить задачу линейного программирования:

при ограничениях:

Задание 181. Решить задачу линейного программирования:

при ограничениях:

Задание 182. Графическим методом найти наибольшее и наименьшее значения целевой функции f = с₁x₁ + c₂х₂, если неотрицательные переменные х₁, х₂ удовлетворяют системе ограничений:

№ вари-анта	значения коэффициентов
c₁	c₂	a₁₁	a₁₂	b₁	a₂₁	a₂₂	b₂	a₃₁	a₃₂	b₃
	-4		-3	-2	-6
			-7	-1	-7		-1
						-3	-1	-3		-1
			-2	-5	-10
	-2		-1	-1	-2
			-4	-3	-12	-3				-2
			-2	-5	-10	-1
			-5	-4	-20		-1		-1
	-3		-1	-1	-2
		-1	-1	-1	-1
			-1	-7	-7	-1
						-1	-3	-3	-1
			-5	-2	-10
		-2	-1	-1	-2
			-3	-4	-12		-3		-2
			-5	-2	-10		-1
			-4	-5	-20	-1				-1
		-3	-1	-1	-2
	-1		-1	-1	-1
		-4	-2	-3	-6
						-4	-1	-4		-1
	-2		-7	-1	-7		-1
			-2	-1	-4		-1
		-2	-1	-7	-7				-1
						-1	-4	-4	-1
		-4	-2	-3	-6
			-1	-7	-7	-1
						-1	-3	-3	-1
			-5	-2	-10
		-2	-1	-1	-2

Задание 183. Фирма выпускает два вида мороженого – сливочное и шоколадное, для изготовления которого используются два исходных продукта – молоко и наполнители, расходы которых и суточные запасы даны в таблице:

Исходный продукт	Расход продуктов на 1 кг мороженого	Суточные запасы, кг
сливочное	шоколадное
Молоко Наполнители	0,8 0,4	0,5 0,8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг, а спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Розничная цена 1 кг сливочного мороженого 32 рубля, шоколадного 28 руб.

Какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Задание 184. В суточный рацион включают два продукта питания П₁ и П₂, причем продукта П₁ должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П₁ составляет 2 руб., продукта П₂ – 4 руб. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта и минимальные нормы потребления даны в таблице:

Питательные вещества	Минимальная норма потребления	Содержание питательных веществ в 1ед. продукта
П₁	П₂
А В		0,2 0,4	0,2 0,2

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.

Задание 185. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А составляет 100 руб., детали В – 160 руб. Определить производственную программу, максимизирущую прибыль при условии: спрос на деталь А – не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт. Исходные данные даны в таблице:

Станки	Норма времени на обработку одной детали, час	Время работы станка, час
А	В
I II III	0,2 0,2 0,1	0,1 0,5 0,2

Задание 186. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудованием, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства даны в таблице:

Производственные ресурсы	Расход ресурсов за 1 месяц при работе	Общий ресурс
I-м способом	II-м способом
Сырье Оборудование Электроэнергия

При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий. Сколько месяцев должно работать предприятие каждым способом, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?

Симплексный метод

Задание 187. Симплексным методом найти наибольшее значение функции при ограничениях:

Задание 188. Найти наименьшее значение функции , если и удовлетворяют системе ограничений:

Задание 189. Симплексным методом найти наибольшее значение целевой функции , если неотрицательные переменные х ₁, х ₂ удовлетворяют системе ограничений:

№ варианта	Значения коэффициентов
с ₁	с ₂	а ₁₁	а ₁₂	в ₁	а ₂₁	а ₂₂	в ₂



	-2

		-3



	-3

	-1
	-1


	-1
		-1
		-2



	-1

		-7



		-1

Задание 190. Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице:

Ресурсы	Вид товара	Объем ресурсов
I	II	III
Время, чел.-ч Площадь, м²	0,5 0,1	0,7 0,3	0,6 0,2

Прибыль от реализации одной партии товаров I-го вида – 5 усл. ед., II-го вида – 8 усл. ед., III-го вида – 6 усл. ед. Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.

Транспортная задача

Задание 191. Какие из данных транспортных задач будут закрытыми?

Задание 192. На трех овощных базах А ₁, А ₂, А ₃ находится соответственно 10, 25 и 15 т картофеля. Составить оптимальный план перевозки этого картофеля к трем магазинам, если первому магазину нужно 15 т, второму – 17 т, третьему – 18т. Стоимости доставки одной тонны с базы А ₁ в эти магазины соответственно равны 1, 4, 2 ден. ед., с базы А ₂ – 3, 9, 4 ден. ед., с базы А ₃ – 2, 5, 3 ден. ед.

Задание 193. На трех складах находится горючее соответственно 240, 40 и 110 т, которое нужно отправить к четырем потребителям с запросами 90, 190, 40 и 130 т. Стоимости перевозки одной тонны горючего от каждого склада к каждому потребителю даны матрицей:

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий общие транспортные расходы.

Задание 194. В таблице указаны запасы однородного груза на складах А ₁, А ₂, А ₃, потребности магазинов В₁, В₂, В₃, В₄ и транспортные расходы по доставке одной тонны груза от каждого склада каждому магазину. Найти оптимальный план доставки грузов.

B _j A _i	100 т	200 т	150 т	50 т
90 т	⁵	²	⁴	¹
220 т	²	¹	³	⁴
190 т	³	⁶	²	⁴

B _j A _i	100 т	200 т	150 т	50 т
90 т	³	¹	³	⁵
220 т	¹	⁴	²	³
190 т	²	⁵	¹	⁴

B _j A _i	80 т	120 т	240 т	60 т
100 т	¹	³	¹	²
130 т	²	¹	⁴	³
270 т	⁵	³	²	³

B _j A _i	90 т	110 т	220 т	80 т
160 т	³	¹	²	⁵
150 т	²	⁵	¹	⁴
190 т	⁴	³	⁴	¹

B _j A _i	50 т	150 т	220 т	80 т
300 т	³	²	⁴	⁵
160 т	²	¹	⁴	³
40 т	⁵	⁴	¹	²

B _j A _i	90 т	110 т	220 т	80 т
200 т	³	⁵	¹	⁴
140 т	⁴	¹	²	³
160 т	¹	²	³	⁵

B _j A _i	150 т	100 т	180 т	70 т
200 т	²	³	¹	⁴
120 т	³	⁴	²	⁵
180 т	¹	⁴	³	²

B _j A _i	200 т	100 т	120 т	80 т
50 т	³	¹	²	³
360 т	¹	²	⁵	⁴
90 т	²	⁴	¹	⁵

B _j A _i	160 т	140 т	110 т	90 т
200 т	¹	²	³	⁴
130 т	²	³	⁴	⁵
170 т	²	¹	⁴	³

10.

B _j A _i	60 т	240 т	110 т	90 т
200 т	⁵	²	¹	²
230 т	⁴	¹	²	³
70 т	²	³	⁴	¹

11.

B _j A _i	50 т	150 т	220 т	80 т
160 т	²	¹	⁴	³
40 т	⁵	⁴	¹	²
300 т	³	²	⁴	⁵

12.

B _j A _i	100 т	200 т	150 т	50 т
220 т	²	¹	³	⁴
90 т	⁵	²	⁴	¹
190 т	³	⁶	²	⁴

13.

B _j A _i	80 т	120 т	240 т	60 т
130 т	²	¹	⁴	³
100 т	¹	³	¹	²
270 т	⁵	³	²	³

14.

B _j A _i	50 т	250 т	120 т	80 т
160 т	¹	⁴	²	³
40 т	²	⁵	¹	⁴
300 т	³	¹	³	⁵

15.

B _j A _i	90 т	110 т	220 т	80 т
150 т	²	⁵	¹	⁴
160 т	³	¹	²	⁵
190 т	⁴	³	⁴	¹

16.

B _j A _i	90 т	210 т	120 т	80 т
140 т	⁴	¹	²	³
160 т	¹	²	³	⁴
200 т	³	⁵	¹	⁴

17.

B _j A _i	160 т	140 т	110 т	90 т
130 т	²	³	⁴	⁵
200 т	¹	²	³	⁴
170 т	²	¹	⁴	³

18.

B _j A _i	60 т	240 т	110 т	90 т
230 т	⁴	¹	²	⁵
70 т	²	³	¹	⁶
200 т	²	⁵	¹	⁴

19.

B _j A _i	110 т	240 т	70 т	80 т
100 т	⁵	²	³	¹
180 т	⁴	²	¹	³
220 т	³	³	¹	⁴

20.

B _j A _i	120 т	220 т	70 т	90 т
200 т	³	¹	¹	²
180 т	⁴	⁵	¹	³
120 т	²	²	⁴	²

21.

B _j A _i	200 т	100 т	120 т	80 т
90 т	¹	²	⁴	³
50 т	⁵	¹	⁴	²
360 т	¹	²	¹	³

22.

B _j A _i	150 т	100 т	180 т	70 т
180 т	¹	⁴	³	²
200 т	¹	²	³	⁴
120 т	⁵	¹	²	¹

23.

B _j A _i	110 т	240 т	70 т	80 т
180 т	⁴	²	¹	³
220 т	⁵	⁶	⁴	¹
100 т	²	²	¹	¹

24.

B _j A _i	120 т	170 т	120 т	90 т
120 т	¹	⁵	¹	³
200 т	²	⁴	¹	²
180 т	⁶	¹	³	⁴

25.

B _j A _i	100 т	200 т	150 т	50 т
250 т	¹	³	⁴	²
100 т	⁵	¹	¹	²
150 т	⁴	³	⁵	³

26.

B _j A _i	70 т	180 т	100 т	150 т
40 т	¹	⁴	³	⁵
160 т	²	¹	⁷	³
300 т	⁴	¹	⁸	²

27.

B _j A _i	120 т	130 т	70 т	180 т
140 т	²	⁴	¹	⁵
50 т	⁴	¹	²	⁷
310 т	²	⁵	⁸	¹

28.

B _j A _i	30 т	20 т	50 т	80 т
40 т	¹	⁷	¹	²
60 т	⁴	⁵	²	¹
80 т	³	³	⁴	³

29.

B _j A _i	90 т	10 т	15 т	25 т
30 т	⁵	⁸	¹	³
35 т	⁴	²	¹	⁸
75 т	³	¹	²	¹

30.

B _j A _i	70 т	20 т	25 т	35 т
35 т
45 т
70 т