Задание 146. По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу.
Задание 147. Пользуясь теоремами сложения и умножения, вычислить вероятности событий:
1. Вероятность погашения долга в установленный срок предприятием №1 равна 0,9, предприятием №2 – 0,6, предприятием №3 – 0,7. Какова вероятность того, что: 1) точно два предприятия из трех погасят долг в установленный срок; 2) хотя бы одно из этих предприятий погасит долг в установленный срок. Погашение долгов рассматривать как независимые события.
2. Вероятность выплаты дивидендов за текущий год для первого предприятия равна 0,3, для второго предприятия равна 0,2, для третьего предприятия – 0,08. Какова вероятность того, что хотя бы одно предприятие выплатит дивиденды? Выплаты дивидендов рассматривать как независимые события.
3. Три станка производят одинаковые изделия. На первом станке производится 40 % продукции высшего сорта, на втором – 60 %, на третьем – 80 %. Для контроля качества взяли по одной детали с каждого станка. Найти вероятность того, что: 1) две детали из 3-х высшего сорта; 2) одна деталь из 3-х высшего сорта; 3) две детали высшего сорта, при условии, что на первом станке выпущена деталь высшего сорта.
4. Вероятность того, что 1-й магазин выполнит годовой план, равна 0,9; второй –0,8; третий – 0,6. Найти вероятность того, что: 1) два магазина выполнят план; 2) один магазин выполнит план; 3) один магазин выполнит план, при условии, что третий не выполнит его.
5. Производится залп из трех орудий. Вероятность попадания из первого орудия - 0,5; из второго – 0,6; из третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) будет два попадания; 2) будет одно попадание; 3) будет два попадания, при условии промаха из первого орудия.
6. От аэровокзала отправились 3 автобуса–экспресса к трапам самолетов. Вероятность своевременного прибытия первого – 0,9; второго – 0,8; третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) два автобуса прибудут вовремя; 2) хотя бы один автобус прибудет вовремя.
7. Подбрасывают три искривленные монеты. Вероятность выпадения герба на первой – 0,2; на второй – 0,8; на третьей – 0,6. Найти вероятность того, что: 1) выпадет хотя бы один герб; 2) выпадут два герба; 3) выпадет один герб, при условии, что он выпадет на второй или третьей монете.
8. Три спортсмена идут на выполнение нормативов мастера спорта. Вероятность того, что первый выполнит норматив – 0,8; второй – 0,9; третий – 0,6. Найти вероятность того, что: 1) хотя бы
один выполнит норматив; 2) два спортсмена выполнят норматив; 3) только один выполнит, при условии, что второй не выполнит.
9. Вероятность того, что первая автобаза допустит перерасход бензина – 0,1; вторая – 0,3; третья – 0,2. Найти вероятность того, что: 1) хотя бы одна база не допустит перерасхода; 2) перерасход будет на двух автобазах; 3) перерасход будет на одной, причем на второй только или на третьей.
10. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй – 0,9. Найти вероятность того, что сигнализация сработает при аварии.
11. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта – 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
12. В судии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент – 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: 1) включены только две камеры; 2) включена хотя бы одна камера.
13. Вероятность предоставления кредита первым банком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих трех банков предоставит кредит.
14. Вероятность снижения цен в предпраздничные дни первым магазином равна 0,9; вторым – 0,6; третьим – 0,5. Найти вероятность того, что цены будут снижены хотя бы в двух из этих магазинов.
15. Вероятность повышения цен в декабре равна 0,5, в январе – 0,8, в феврале – 0,2. Найти вероятность того, что в течение зимы повышение цен будет только в одном месяце.
16. Бухгалтерский отчет, состоящий из трех отдельных частей, составляют три бухгалтера. Вероятность допустить ошибку для первого бухгалтера составляет 0,02; для второго – 0,05; для третьего – 0,03. Найти вероятность того, что: 1) отчет будет составлен без ошибок; 2) в отчете будет хотя бы одна ошибка; 3) в отчете будет хотя бы в одной части допущена ошибка.
17. Три частных предпринимателя представили в налоговую инспекцию декларации о доходах. Вероятность неправильного заполнения декларации для первого предпринимателя равна 0,1; для второго – 0,2; для третьего – 0,05. Найти вероятность того, что: 1) все предприниматели заполнили декларации правильно; 2) ошибся хотя бы один из них.
18. Вероятность изменения процентной ставки по вкладам в некотором банке в январе равна 0,6; в феврале – 0,5; в марте – 0,2. Найти вероятность того, что в течение первого квартала: 1) процентная ставка изменяться не будет; 2) процентная ставка изменится дважды.
19. Вероятность получить отличную оценку на первом экзамене равна 0,5; на втором – 0,3; на третьем – 0,6. Какова вероятность: 1) стать отличником; 2) получить хотя бы одну отличную оценку?
20. Для некоторого студента вероятность не сдать в сессию первый экзамен равна 0,1; второй – 0,2; третий – 0,3. Какова вероятность: 1) сдать все экзамены; 2) не сдать один из экзаменов?
21. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,9. Стрелки сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: 1) только один из них поразил цель; 2) хотя бы один из стрелков поразил цель.
22. Заводом послана машина за различными материалами на три базы. Вероятности наличия нужного материала на базах соответственно равны 0,9; 0,95; 0,8. Найти вероятность того, что: 1) только на одной базе не окажется материала; 2) только на одной базе окажется нужный материал.
23. Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,06; 0,05 и 0,08. Найти вероятность того, что при работе откажут: 1) только два элемента; 2) хотя бы один из элементов.
24. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост: 1) будет разрушен; 2) не будет разрушен, если на него сбросить 3 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7.
25. Имеются две урны. В первой урне находится 1 белый шар, 3 черных и 4 красных; во второй – 3 белых, 2 черных и 3 красных. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вытащенных шаров совпадут.
26. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятности попадания мяча в корзину первым, вторым и третьим баскетболистами соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что: 1) удачно произведет бросок только один баскетболист; 2) будет не менее двух попаданий в корзину.
27. Продавец обслуживает в магазине два отдела. Вероятность того, что в течение определенного времени ему придется отпустить товар из первого отдела, равна 0,8, из второго –0,6. Найти вероятность того, что за это время продавец отпустит товар: 1) из обоих отделов; 2) из одного отдела; 3) хотя бы из одного отдела.
28. Студенту разрешается сдавать экзамен трижды. Вероятность успешной сдачи экзамена с первого раза равна 0,6, а при каждой следующей попытке увеличивается на 0,1. Найти вероятность успешной сдачи экзамена.
29. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй – 0,8; на третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент ответит: 1) на все вопросы в билете; 2) только на один вопрос; 3) хотя бы на два вопроса.
30. Вероятность предоставления кредита банком №1 – 0,4; банком №2 – 0,6; банком №3 – 0,3. Найти вероятность того, что кредит предоставят: 1) только два банка; 2) хотя бы один из них.
