Задание 101. Объем продукции Q, произведенный бригадой рабочих, описывается уравнением Q = 50 + 100 t + 
(ед.), где t – рабочее время в часах (
). Вычислить производительность труда и скорость ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания. Через сколько часов после начала работы производительность труда будет максимальной?
Задание 102. Зависимость между издержками производства C и объемом выпускаемой продукции Q выражается функцией С = 100Q – 0,1 Q 
(ден. ед). Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 ед.
Задание 103. Зависимость между издержками производства С и объемом продукции Q имеет вид C =30Q–0,08 Q . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции: а) Q = 5 ед.; б) Q = 10 ед.
Задание 104. Опытным путем установлены функции спроса 
и предложения S = 0,5 + p, где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена товара. Найти равновесную цену и эластичность спроса и предложения для этой цены.
Задание 105. Функции долговременного спроса q и предложения s от цены p на мировом рынке нефти имеют соответственно вид q = 30 – 0,9 p, s = 16 + 1,2 p. Найти: а) равновесную цену; б) равновесный объем спроса-предложения; в) эластичность спроса и предложения для равновесной цены; г) как изменится равновесная цена и эластичность спроса, если предложение нефти на рынке уменьшится на 25%?
Задание 106. Зависимость между себестоимостью продукции S и объемом Q ее производства выражается формулой S =50–0,4 Q. Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции Q = 30 ден.ед.
Задание 107. Производитель реализует свою продукцию в количестве х единиц по цене 12 у. е. за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью С(х) = 3 х + 0,03 х . Найти оптимальный для производителя объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
Задание 108. Найти максимум прибыли, если доход R(x) и издержки С(x), определяются по формулам: R(x) = 100 x - x2, C(x)= x 
Задание 109. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512 м 
, огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?
РАЗДЕЛ 4. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Основные понятия. Частные производные
Задание 110. Найти область определения функции:
а) 
; б) 
; в) 
.
Задание 111. Построить линии уровня функции z= 2 x –у при z = 0, z = 1, z = -1, z = 2, z = -2.
Задание 112. Найти частные производные первого порядка для функций:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
.
Задание 113. Найти частные производные функции z=х4cosy в точке 
.
Задание 114. Вычислить полный дифференциал функции 
в точке 
, если 
.
Задание 115. Найти частные производные второго порядка функции 
.
Задание 116. Найти частные производные и полные дифференциалы первого и второго порядков для функций:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
Задание 117. Функция полезности имеет вид 
= 
, где 
– количество товара первого и второго вида соответственно. Построить кривые безразличия при 
.
Задание 118. Производственная функция задается формулой 
, где К – капитал, L – труд. Найти предельный продукт труда 
при К=4, L=25.
Задание 119. Для производственной функции Y=2K0,6L0,5 найти коэффициенты эластичности по капиталу и труду.
Задание 120. Мультипликативная производственная функция имеет вид
,
где K – капитал, L – труд.
На сколько процентов увеличится валовый выпуск при увеличении объема капитала на 1%?
