Дискретные случайные величины

Задание 151. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого из заемщиков. Найти закон распределения количества заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования.

Задание 152. В некотором автосалоне ежедневные расходы на обслуживание и рекламу автомобилей составляют в среднем 100 тыс. руб., а число продаж Х автомобилей в течение дня подчиняется закону распределения:

 

ХХ
РР	00,25	00,2	00,1	00,1	00,1	00,1	00,05	00,05	00,025	00,025

 

Найти среднюю ежедневную прибыль от продажи автомобилей, если цена на машину составляет 180 тыс. руб.

Задание 153. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

 

X	-1
P	0,1	0,3	0,6

 

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=2X.

Задание 154. Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

 

X		х2
P	0,1	0,5	0,4

 

Найти значение х₂, еслиматематическое ожидание М(Х)=5,6.

Задание 155. Найти закон распределения и основные числовые характеристики следующих случайных величин:

 

1. Сумма очков, выпавших при одном подбрасывании двух шестигранных игральных костей.

2. Количество красных шаров среди трех шаров, вынутых наудачу из коробки, в которой 3 красных и 3 белых шара.

3. Количество попаданий в мишень при четырех выстрелах, при условии, что вероятность попадания в мишень при одном любом выстреле равна 0,8.

4. Количество вынутых белых шаров (до появления красного шара) из коробки, в которой 4 белых и 2 красных шара.

5. Цена изделия, взятого наудачу из коробки, в которой 3 изделия по цене 5 руб., 5 изделий по цене 10 руб., 2 изделия по цене 15 руб.

6. Сумма номеров 2-х шаров, взятых наудачу из 5 шаров с номерами от 1 до 5.

7. Количество оплаченных в срок векселей из 5 при условии, что вероятность оплаты в срок одного векселя равна 0,6.

8. Количество попаданий в мишень при одном залпе четырех стрелков, при условии, что вероятность попадания в цель каждым стрелком соответственно равна 0,4, 0,5, 0,6, 0,7.

9. Общая стоимость двух изделий, взятых наугад из десяти изделий, если 3 изделия по цене 5 руб., 5 изделий по цене 10 руб., 2 изделия по цене 15 руб.

10. Количество очков на взятой наугад одной пластинке домино из полного комплекта домино (28 пластинок).

11. Количество несданных экзаменов в сессию, если вероятность не сдать экзамен равна 0,1, а всего экзаменов 4.

12. Количество экзаменов, сданных на «отлично», если всего экзаменов 4, а вероятность сдать их на «отлично» соответственно равна 0,7; 0,8; 0,4; 0,5.

13. Количество опозданий на работу в течение пятидневной рабочей недели, если вероятность опоздать на работу каждый день одинакова и равна 0,1.

14. Количество обанкротившихся предприятий из четырех, если вероятность банкротства этих предприятий соответственно равна 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

15. Число библиотек, которые посетит студент в поисках нужной книги, если в городе четыре библиотеки, а вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3.

16. Число попаданий в мишень, если три стрелка сделали по одному выстрелу, а вероятность попадания каждым из них соответственно равна 0,8; 0,7; 0,5.

17. Число промахов в мишень, если по мишени сделано 4 выстрела, а вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.

18. Сумма выигрыша по двум лотерейным билетам, если всего билетов 50, из них на 1 билет приходится выигрыш 10 руб., на 2 билета – выигрыш по 5 руб., на 3 билета – выигрыш по 1 руб.

19. Выигрыш по одному купленному лотерейному билету, если всего билетов 100, из них на 1 билет приходится выигрыш 50 руб., на 2 билета – по 10 руб., на 5 билетов – по 1 руб.

20. Число специализированных магазинов, которые посетит покупатель в поисках необходимой вещи, если таких магазинов 4, а вероятность того, что необходимая вещь в магазине имеется, равна 0,4.

21. Разность очков при одном подбрасывании двух шестигранных игральных костей.

22. Количество белых шаров среди трех шаров, вынутых наудачу из коробки, в которой 3 черных и 4 белых шара.

23. Количество предпринимателей, правильно заполнивших декларации о доходах в налоговой инспекции, если вероятность правильного заполнения декларации равна 0,9, а заполняли декларации 4 предпринимателя.

24. Количество отличных оценок, полученных в экзаменационную сессию, если вероятность получения отличной оценки на каждом из 4-х экзаменов одинакова и равна 0,4.

25. Количество банков, имеющих возможность предоставить кредит, если вероятность предоставления кредита банком № 1 равна 0,3, банком № 2 – 0,6, банком № 3 - 0,8.

26. Количество банков, в которых имеют место нарушения операции с валютой, если проверке подлежат 4 банка, а вероятности нарушений операции с валютой в них соответственно равны 0,2; 0,1; 0,4; 0,3.

27. Количество обанкротившихся предприятий из четырех, если вероятности банкротства этих предприятий соответственно равны 0,3; 0,1; 0,2; 0,6,

28. Число библиотек, которые посетит студент в поисках нужной книги, если в городе четыре библиотеки, а вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,8.

29. Число «сбоев» в работе телефонной станции при поступлении 5 вызовов, если вероятность «сбоя» при каждом вызове одинакова и равна 0,1.

30. Число свободных кассовых аппаратов, если в магазине их четыре, а вероятность того, что кассовый аппарат занят обслуживанием покупателя, равна 0,2.