ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Производная функции
Задание 83. Найти производные функций:
1. а) y=x5- 4 x 
- 2 x+ 3; б) y=x2 . cosx; в) y= 
;
2. а) y=x7+ 2 x4- 
+ 5; б) y = x 3 . 5 x; в) y=ln(x 2+ cos 3 x);
3. а) y= 2 x8- 3 x2+ 
-2; б) y=tgx . ex; в ) y= 
;
4. а) y=x4- 5 x3+ 2 x; б) y= 
; в) y=sin( 1 - 5 x2);
5.а ) y= 3 x6+ 5 x4-x+ 7; б) y=x7 . ctgx; в) y=arcsin 7 x;
6. а) y= 4 x5-x2+ 
+ 4; б) y= 
; в) y=arctg ;
7.а) y= 2 x5+x 4 -x+ 3; б) y=x 5 ' 4 x; в) y=arccos (6 x -3);
8.а) y=x 10 - 3 x 5 + 4 x- 2; б) y= 
; в) y=ln( 2 + 5 x);
9. a) y=x 8 + 4 x2- 9 x+ 5; б) y=x 3 ' lnx; в) y= 2 sinx;
10. а) y= 4 x 7 - 5 x 3 -x+ 1; б) y= ' tgx; в) y=ecos3x;
11. а) y= 7 x5+ 2 x3- 3 ; б) y= 
; в) y=ln( 1 - 7 x+x 2);
12. а) y= 5 x 4 - 2 x 2 + -1; б) y=x 3' sin 2 x; в) y= 
;
13. а) y= 9 x5+ 3 x4- 7 x+ 2; б) y=log 
x' 4x; в) y=tg( 4 x+ 3 );
14. а) y= 2 x6- 7 x3+ 4 ; б) y= 
; в) y= 2 arctg 7 x;
15. а) y= 5 x7+ 4 x+ 3 ; б) y=x 4' sinx; в) y=ln( 1 +sinx);
16. а) y=sinx+ 3 x2- 5; б) y= 
; в ) y=tg (2 x- 1);
17. а) y=x 7 - 2 x 3 + 4 x-1; б) y=x 5 ' lnx; в ) y=arccos 7 x;
18. а) y= 3 x 4 + 5 x - 
;б) y=x 3 ' cosx; в ) y= 9 ctg( 5 -x);
19. а) y= 4 x 3 + 5 x 2 - 3; б) y= 
; в ) y= 
;
20. а) y=x 6 + 9 x 3 - 7 x+ 2; б) y=x 4' cosx; в ) y=log ( 4 x+ 3);
21. а ) y= 3 x 7 + 2 x 4 - 9; б) y= 
; в ) y=e 
;
22. а) y= 2 x+ 3 x2+ 4 x- 1; б ) y=x 3' cosx; в ) y=ln (x-sin 2 x);
23.а) y=x 5 - 2 x 4 + 9 x- 7; б) y=x 5 ' sinx; в ) y= 
;
24. а ) y= 3 x 8 - 7 x 3 + 5; б ) y=x 4'5 x; в) y=tg (9 x+ 4);
25. а) y= 4 x7- 2 x+ 8; б) y= 
; в ) y=sin (5 +lnx);
26. а) y=x 8 - 4 x3+ 6 x- 2; б) y=x 4 ' ex; в ) y=arctg( 2 x+ 3);
27. а) y= 6 x- 1 + 4 x; б) y=x 5 ' sinx; в ) y= 
;
28. а) y= 4 x 8 - 9 x+ 3; б) y= 
; в ) y=sin (5 +ln 2 x);
29. а) y= 9 x2+ 6 x- 4; б) y=x 6 ' cosx; в) y= (5 +sinx) 
;
30. а) y= 5 x3- 4 x2+ 3 x- 6; б) y= 
; в ) y= (4 x+tg 3 x).
Задание 84. График функции y=f(x) изображен на рисунке:
Чему равна производная этой функции в точке x0 ?
Задание 85. Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке (1;1).
Задание 86. Закон движения материальной точки имеет вид х (t)=12t3+2t+4, где х (t) – координата точки в момент времени t. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t =1.
Дифференциал функции и его применение
Задание 87. Найти дифференциал функции:
а) у = sin 5 x; б) у = 5 х 2 - 7 х + 3.
Задание 88. Найти приближенное значение выражений:
а) 
; б ) 
; в ) 
Задание 89. Найти приближенно значение выражений:
а) cos 610; б) ln 1,04; в) tg 460; г ) e -0,04.
Правило Лопиталя
Задание 90. Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
-
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; 
; -
; ; -
; 
; -
; 
; - ;
; -
; 
; - ;
; -
; 
; -
; 
; -
; ; -
; 
; -
; 
-
; 
. -
; 
. -
; 
; -
; 
; - ;
; -
; 
.
Исследование функций и построение графиков
Задание 91. На каком из рисунков
1) 2) 3) 4)
изображен график функции, удовлетворяющей на отрезке [ a;b ] одновременно двум условиям: у меняет знак, 
?
Задание 92. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [ a;b ] одновременно выполняются три условия: у>0, 
<0, 
>0:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 93. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
Задание 94. Найти точки перегиба графика функции
Задание 95. Найти асимптоты графиков функций:
а) 
; б) у = 
.
Задание 96. Функция y=f(x) задана на отрезке 
. Укажите количество точек экстремума функции, если график её производной имеет вид
Задание 97. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), заданной на отрезке 
.
Определить точку максимума этой функции.
Задание 98. Дан график производной непрерывной функции, заданной на отрезке 
:
В какой точке эта функция принимает наименьшее значение?
Задание 99. Исследовать функции и построить их графики:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.
25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
.
29. 
. 30. 
.
Задание 100. Найтинаименьшее значение функции f (х) 
на отрезке .
