Числовые множества. Комплексные числа

Задание 61. Даны множества А = , В = . Найти:

а) пересечение множеств А B;

б) объединение множеств А B;

в) разность множеств А \ B;

г) декартово произведение В .

Задание 62. Даны комплексные числа и Найти , , , ,

Задание 63. Решить уравнения:

а) ; б) ; в)

и проверить подстановкой корней в уравнение.

Задание 64. Найти алгебраическую форму комплексного числа, изображенного на рисунке.

Задание 65. Комплексные числа и представить в тригонометрической форме и найти

Задание 66. Вычислить:

 

а) ; б) ; в) .

Задание 67. Даны комплексные числа и

Найти

 

 

1. 2.

3. 4.

5. z₁ = 5+ 2i, z₂=3+ i. 6.

7. 8.

9. 10. z₁ =7+ 2i, z₂=3 +4i.

11. 12.

13. 14.

15. z₁ = 5+6 i, z₂=3 +.i. 16.

17. 18.

19. 20. z₁ = 3+ 2i, z₂=3 + 8i.

21. 22.

23. 24. z₁ = 15+6 i, z₂=3 +i.

25. 26.

27. 28.

29. z₁ = 9+ 2i, z₂=3 + 8i. 30. z₁ = 6+ 2i, z₂=2 +5i.

Функции одной переменной

Задание 68. Найти область определения функции:

 

 

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) y=log₂(х²+ 3 х- 4 ).

Задание 69. Определить четность (нечетность) функций:

 

а) ; б) ; в) .

Задание 70. Построить графики функции:

 

а) б) в) .

Задание 71. На каком из рисунков изображен график периодической функции?

1) 2)

3) 4)

Задание 72. Функция f(x) задана на отрезке графиком:

Какие из утверждений являются правильными:

а) на отрезке функция f(x) возрастает;

б) при любом значении х выполняется неравенство f(x)≠2;

в) уравнение f(x) = -1 имеет четыре корня;

г) множеством значений функции f(x) является отрезок ?

Задание 73. Функция издержек производства шин имеет вид С (х) = 30 х +2100, где х – объем производства шин. Цена одной шины 60 руб. Найти точку безубыточности. Построить графики функций издержек, выручки, прибыли.

Примечание. Точка безубыточности – это точка, в которой прибыль равна нулю.

Задание 74. Затраты на производство продукции выражаются функцией у ₁=100+10 х, где х – количество месяцев. Доход от реализации продукции задается функцией у ₂=50+15 х. Через сколько месяцев производство станет рентабельным (т.е. начнет приносить прибыль)?

Задание 75. Даны функции спроса и предложения S = 0,5 + p, где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена товара. Найти равновесную цену и равновесный объем «спроса-предложения».

 

Предел и непрерывность функции

Задание 76. Найти пределы функций:

 

1. при а) ; б) ; в) .

 

2. при а) ; б) ; в) .

3. при а) ; б) ; в)

 

4. при а) ; б) ; в)

 

5. при а) ; б) ; в)

 

6. при а) ; б) ; в)

 

7. при а) ; б) ; в)

 

8. при а) ; б) ; в)

 

9. при а) ; б) ; в)

 

10. при а) ; б) ; в)

 

11. при а) ; б) ; в)

 

12. при а) ; б) ; в)

 

13. при а) ; б) ; в)

 

14. при а) ; б) ; в)

 

15. при а) ; б) ; в)

 

16. при а) ; б) ; в)

 

17. при а) ; б) ; в)

 

18. при а) ; б) ; в)

 

19. при а) ; б) ; в)

 

20. при а) ; б) ; в)

 

21. при а) ; б) ; в)

 

22. при а) ; б) ; в)

 

23. при а) ; б) ; в)

 

24. при а) ; б) ; в)

 

25. при а) ; б) ; в)

 

26. при а) ; б) ; в)

 

27. при а) ; б) ; в)

 

28. при а) ; б) ; в)

 

29. при а) ; б) ; в)

 

30. при а) ; б) ; в)

Задание 77. Найти пределы функций:

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

Задание 78. Найти пределы функций:

а) б)

в) г)

Задание 79. Найти пределы функций:

а) б)

в) г)

д) ; е) ;

ж) ; з)

Задание 80. Сколько точек разрыва имеет функция, заданная на отрезке , если ее график имеет вид:

Задание 81. Найти точки разрыва функции y= .

Задание 82. Для функции точка х = 5 является точкой:

 

1) разрыва I рода (устранимый разрыв);

2) разрыва I рода (неустранимый разрыв);

3) разрыва II рода;

4) непрерывности?