.


:




:

































 

 

 

 


I




.: I , : f1(x)dx = f2(y)dy.

:

) ;

) 1()2()dx + Q1(x)Q2(y)dy = 0.

1. ) ( ¹0).

: I ( ). f1(x)dx = f2(y)dy.

, .

dx : .

: => . , : ,

= ( ≠0).

: = ( ≠0).

) .

: I ( ). , :

; .

:

.

.

: .

) : , (1) = 2 ( ¹0).

(, , ).

: . : = (. 1).

, , : 2 = ×1 => = 2.

.. : = 2 .

: = 2 .

I

.: I y = f(x, y) , f(, ) : f(kx, ky) = f(x, y), k .

.. : . . (, = x∙u, y = u + xu = u + x∙ .)

2. .

. 1 , .. f(kx, ky) = = f(x, y).

, y = u + x∙ . :

u + x∙ = u 1.

, :

x∙ = 1 => du =∙ => u =∙ ln .

∙u = , : =∙ ln .

: =∙ ln .

 

I

.: I , :

+ p(x)y = q(x) (1),

p(x), q(x) - .

= u∙v (2),

u(x)

u + p(x) ∙u = 0 (3), v() .

(2) (1) :

u∙v + v∙u + p(x) ∙u∙v = q(x) Þ (u + p(x) ∙u)∙v + v∙u = q(x), (3), , v(x) :

v∙u = q(x) (4 ).

(3) (4) , u(x), v(x), u(x) ≠ 0.

(2).

3. .

. 1, p(x) = , q(x) = .

= uv. , u, (3) : .

=> => =>

( , = 0).

u (4) .

: => dv = dx => => v = x + C.

.. = uv = ( + ).

: = ( + ).

.3. II

II : F(x, y, y,y) = 0.

, : y = f(x, y, y).

.: y = f(x, y, y), : ( ), .

.: II = φ(, 1, 2), 1, 2 :

1) 1, 2;

2) 1 = 1 0, 2 = 2 0 , = φ(, 1 0, 2 0) .

-.

, , [a, b]. 1 0, 2 0 : , .. II : [a, b] II, , .

F(x, y, y,y) = 0, . II.





:


: 2016-10-23; !; : 334 |


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:

.
==> ...

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