Определение оригинала по известному изображению

Используя законы Ома и Кирхгофа, находим операторные изображения токов и напряжений в цепи, используя любой метод расчета электрических цепей в установившемся режиме. По найденным изображениям определяем оригиналы. Это можно сделать двумя путями:

1) по таблицам изображений;

2) по формулам разложения.

Таблицу соотношений между оригиналом и изображением мы уже рассмотрели. Рассмотрим более подробно второй способ.

В большинстве случаев изображение можно представить в виде отношения многочленов

.

В этом выражении знаменатель имеет более высокий порядок, чем числитель .

Значения оператора р находим, решая характеристическое уравнение F ₂(p) = 0. Вычислив т корней, ищем оригинал в виде

,

где – производная от знаменателя изображения.

В том случае, если имеется нулевой корень р = 0, то знаменатель представляем в виде , то есть

.

Тогда формула разложения принимает вид

.

Наличие нулевого корня свидетельствует о том, что принужденная составляющая переходного процесса не равна нулю.

В случае комплексно-сопряженных корней формулу разложения записывают только для одного корня и берут удвоенное значение действительной части этого выражения.

.

Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные корни, то для этих корней формула разложения принимает вид

,

где q – количество кратных корней; m_k – порядок кратности. Например, корень со значением р ₁ встречается т ₁ раз, корень со значением р_k встречается т_k раз, корень со значением р_q встречается т_q раз.

Прежде чем выполнять дифференцирование, необходимо выполнить все преобразования в выражении, стоящем под знаком дифференцирования.

Контрольные вопросы и задания

1. Какой режим работы электрической цепи называют переходным?

2. Какой режим работы цепи называют установившимся?

3. Какова суть первого закона коммутации?

4. Какова суть второго закона коммутации?

5. Какой смысл имеют свободные и принужденные составляющие токов и напряжений?

6. Какие переменные называются независимыми?

7. Что называют независимыми начальными условиями?

8. Что собой представляет закон изменения тока при включении индуктивности на постоянное напряжение?

9. Что собой представляет закон изменения напряжения при включении емкости на постоянное напряжение?

10. Могут ли напряжение на индуктивности и ток емкости изменяться скачком?

11. Какие виды переходных процессов возможны в цепях с двумя накопителями энергии?

12. Что назывется постоянной времени переходного процесса, в чем состоит ее физический смысл и как ее определить?

13. Объясните порядок определения постоянных интегрирования.

14. От чего зависит характер переходного процесса при подключении индуктивности к источнику синусоидального напряжения?

15. В чем состоит операторный метод расчета переходных процессов?

16. Что собой представляют прямое и обратное преобразования Лапласа?

17. Что собой представляют изображения производной и интеграла?

18. Как записываются законы Ома и Кирхгофа в операторной форме?

19. Объясните, как определить оригинал, пользуясь формулами разложения, для различных типов корней характеристического уравнения.