Линия без потерь описывается системой уравнений
Между длиной волны и коэффициентом фазы существует соотношение
отсюда 
.
Подставляя выражение для коэффициента фазы в систему уравнений, получим
Мы знаем, что напряжение и ток в любой точке линии х можно найти как сумму падающей и отраженной волн.
Точкам, расположенным на расстоянии 
от конца линии, соответствуют максимальные значения напряжения, так как фазы падающей и отраженной волн в этих точках совпадают.
На расстояниях, кратных четверти волны 
от этих точек, падающая и отраженная волны находятся в противофазе и напряжение имеет минимальное значение.
Координаты максимумов и минимумов напряжения не зависят от времени и остаются на одном и том же месте.
Аналогичные рассуждения можно провести и для тока, только положения максимумов и минимумов тока смещены относительно максимумов и минимумов напряжения на четверть длины волны.
 |
В том случае, если коэффициент отражения равен единице | p | = 1, то есть при равенстве амплитуд отраженной и падающей волн в линии возникают стоячие волны напряжения и тока. Кривые действующих значений в этом случае представляют собой выпрямленные синусоиды (рис. 14.4).
На линии образуются узлы, то есть точки, в которых напряжение и ток равны нулю, и пучности – точки, в которых ток и напряжение максимальны. Причем узлам напряжения соответствуют пучности тока, и, наоборот, узлам тока соответствуют пучности напряжения.
Условие возникновения стоячих волн может выполняться в трех случаях:
1) при холостом ходе, когда Zн = ∞;
2) при коротком замыкании, когда Zн = 0;
3) при чисто реактивной нагрузке, когда Z н = ± jХ.
Рассмотрим подробнее эти случаи.
Холостой ход
При холостом ходе ток нагрузки равен нулю и уравнения линии примут следующий вид:
;
.
В точках, где 
=0 будут находиться узлы напряжения.
Решением этого уравнения является 
.
Отсюда следует, что узлы будут находиться в точках, координаты которых удовлетворяют условию
,
то есть в точках с координатами
.
Пучности напряжения расположены в точках, где 
= ±1, то есть на расстояниях 
, или 
Так как ток изменяется по закону синусов, то для него справедливы обратные расположения узлов и пучностей. В этом случае в конце линии будет пучность напряжения и узел тока (рис. 14.5).
 |
Входное сопротивление линии в этом случае определится как
Таким образом, для линий разной длины входное сопротивление может иметь различный характер:
при 
имеет емкостный характер;
при 
– индуктивный характер;
при 
входное сопротивление равно нулю, что соответствует режиму резонанса напряжений;
при 
входное сопротивление равно ∞, что соответствует режиму резонанса токов.
 |
Изменение входного сопротивления вдоль линии проиллюстрировано на рис. 14.6.
Короткое замыкание
При коротком замыкании напряжение на нагрузке равно нулю, и уравнения линии принимают следующий вид:
Тогда в конце линии, то есть при х = 0, и в точках, удаленных от конца линии на целое число полуволн 
, будут узлы напряжения и пучности тока. В точках с координатами 
будут пучности напряжения и узлы тока (рис. 14.7).
Входное сопротивление линии
.
Таким образом, входное сопротивление
при 
имеет индуктивный характер;
при 
– емкостный характер;
при 
входное сопротивление равно нулю, что соответствует режиму резонанса напряжений;
при 
входное сопротивление равно ∞, что соответствует режиму резонанса токов.
 |
Изменение входного сопротивления вдоль линии проиллюстрировано на рис. 14.8.
Реактивная нагрузка
В случае реактивной нагрузки 
, и уравнения для тока и напряжения примут следующий вид
;
.
В этом случае также получаем стоячие волны, но, так как имеется начальная фаза, в конце линии не будет ни узла, ни пучности.
Так как в любой момент времени в узлах тока I = 0, а в узлах напряжения U = 0, то в этих точках линии мощность равна нулю. В остальных точках мощность реактивная, так как ток и напряжение находятся в противофазе. В этом случае энергия не передается вдоль линии, а происходит обмен энергией электрического и магнитного полей.
Энергия, передаваемая вдоль линии, складывается из энергии электрического и магнитного полей. В том случае, когда к концу линии без потерь подключено сопротивление, равное волновому, вся энергия, доставляемая падающей волной, поглощается в сопротивлении нагрузки.
Если линия разомкнута, падающая волна встречает бесконечно большое сопротивление, ток в конце линии обращается в нуль и энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.
Если линия замкнута накоротко, падающая волна встречает сопротивление, равное нулю, напряжение в конце линии обращается в нуль, энергия электрического поля переходит в энергию магнитного.
Если линия разомкнута, падающая волна встречает бесконечно большое сопротивление.
