Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Интегрирование тригонометрических функций




1)∫ sin^n x dx ∫cos^n x dx

А)∫ от четных степеней sin или cos находят понижением стпени:

 

Б)∫ от не четных степеней sin и cos находят отделяя от одного множителя один множитель и заменяя кофункцию новой переменной.

2) Эти интегралы находятся по правилу а) где m и n - четные числа и по правилу б)

Если хотя бы одно из чисел m или n - нечетное, то полагают (пусть m = 2k + 1)

3) Интегралы вида ∫tg^m xdx и ∫ctg^m xdx находят заменой td или ctg новой переменной, используя формулы:tg^2 x=(1/cos^2 x)−1,ctg^2 x=(1/sin^2 x)−1.

4)∫(sin ax*cos bx)dx ∫(sin ax*sin ax*sin bx)dx ∫(cos ax*cos bx)dx находят путем разложения на слогаемые:

Sin ax+cos bx=1/2(sin(a+b)x+sin(a-b)x)

Sin ax+sin bx=1/2(cos(a-b)x-cos(a+b)x)

Cos ax+cos bx=1/2(cos(a-b)x+cos(a+b)x

 

41. Площадь кривол.трапеции.Опред.интеграл,его св-ва

Пусть ф-ия у=f(x) непрерывна на отрезке . 1) Разделим отрезок .на n частичных отрезков с длинами , 2) Выбираем в каждом по 1произ-ой точке. . 3) Вычислим значение ф-ии в этих точках f(),f(),…,f(). 4) Составим сумму f() + f() + …+f() . = – интегральная сумма ф-ции f(x) на отрезке .

По разному деля отрезок на n частичных отрезков и по разному выбирая в них по одной точке, можно составить бесчисленное множество различных интегральных сумм для f(x) .

Но при неограниченном увеличении «n», т.е. и стремится к 0 наибольшей из длин частичного отрезка все эти суммы имеют 1 общий предел, т.е. все они стремятся к одному и тому же.

Общий предел всех этих интегральных сумм f(x) на - определенный интегралом от ф-ции f(x) пределов от a до b, и обозначается

Свойства: 1) При перестановке пределов изменяется знак интеграла.

2) Интеграл с одинаковым

3) Интеграл от алгеб. суммы ф-ции = алгеб.сумма слагаемых

4) Отрезок интегрирования можно разбивать на части:

 

5) Постоянную можно вынести за знак опред.интеграла:

1. Криволинейная трапеция прилежит к оси Ох.

Если вся она расположенна над Ох,то ее [ ]

Если криволинейная трапеция расположена ниже Ох,то f(x)

и перед интегралом будет «-».

2. Криволинейная трапеция прилежит к оси Оу.

Если она расположена справа от оси Оу,то

Если слева,то (y) .

 

42. Интеграл с переменным верхним пределом, формала ньютона-Лейбница.

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f (x), тогда для любого x [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

 

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F (x) и известных свойств интеграла следует, что при x [ a, b ]

 

F' (x) = f (x).

 

Для вычисления опред.интеграла служит ф-ла Ньютона-Лейбница:

Опред.интеграл равен разности значений первообразной на концах отрезка

Вопрос 43

Вычисление определенных интегралов:замена переменной,интегрирование по частям.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-23; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 681 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Велико ли, мало ли дело, его надо делать. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2489 - | 2155 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.